パリー点

幾何学において、パリー点 (ぱりーてん、Parry point)とは三角形の中心の一つである。 クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(111)として登録されている。パリー点及びパリー円は1990年代初期のイギリス幾何学者シリル・パリーの研究を賞して名づけられた。

パリー円

テンプレート:Legend-lineテンプレート:Legend-lineテンプレート:Legend stripedテンプレート:Legend-lineパリー円と外接円はキーペルト放物線の焦点とパリー点で交わる 。

テンプレート:Mvarについてその重心と二つの等力点を通る円をパリー円と言う。パリー円は重心座標[x,y,z]で以下の式で表される。$$3(b^2-c^2)(c^2-a^2)(a^2-b^2)(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)+(x+y+z)(\sum _{\text{cyclic}}{b}^2{c}^2(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)x)=0$$パリー円の中心はEncyclopedia of Triangle CentersでX(351)として表される。X(351)は三線座標で以下の様に表される。$$a(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2):b(c^2-a^2)(c^2+a^2-2b^2):c(a^2-b^2)(a^2+b^2-2c^2)$$

パリー点

テンプレート:Mvarのパリー円は外接円と2点で交わる。うち一つはキーペルト放物線の焦点である。 もう一つをテンプレート:Mvarのパリー点という。

パリー点の三線座標は以下の様に表される。$$\frac{a}{2a^2-b^2-c^2}:\frac{b}{2b^2-c^2-a^2}:\frac{c}{2c^2-a^2-b^2}$$キーペルト放物線の焦点X(110)の三線座標は以下の様に表される。$$\frac{a}{b^2-c^2}:\frac{b}{c^2-a^2}:\frac{c}{a^2-b^2}$$

パリー鏡映点

シリル・パリーに関する点の一つにパリー鏡映点（Parry Reflection Point）がある。テンプレート:Mvarを通り、オイラー線に平行な直線をそれぞれテンプレート:Mvarで鏡映した直線は一点で交わる。この点をパリー鏡映点X(399)と言う。

特徴

• パリー鏡映点はノイベルグ三次曲線、フェルマー軸上にある。
• 第一等力点テンプレート:Mvarのcirclecevian triangle（テンプレート:Mvarと円テンプレート:Mvarのテンプレート:Mvarでない方の交点が成す三角形）と、第二等力点のcirclecevian triangleの配景の中心はパリー鏡映点である。
• 第一フェルマー点、第二等力点、パリー鏡映点、第二ヴェルナウ点は共円である。同様に、第ニフェルマー点、第一等力点、パリー鏡映点、第一ヴェルナウ点は共円である。
• 三角形の鏡映三角形（Reflection triangle,頂点を対辺で鏡映した三角形）をテンプレート:Mvar、内心と傍心をそれぞれテンプレート:Mvarとすると、円テンプレート:Mvarはパリー鏡映点を通る。
• 三線座標は、

$f(A,B,C)=5\cos A-4\cos B\cos C-8\sin B\sin C{\cos }^{2}A$

として、

$f(A,B,C):f(B,C,A):f(C,A,B)$

で表される。

関連

• レスター円
• 三角形の中心