フルヴィッツの定理 (数論)

テンプレート:Otheruses 数論において，フルヴィッツの定理（テンプレート:Lang-en-short）とは，アドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) の名に因んだ定理で，ディオファントス近似の上界を与える．定理の主張は以下である．任意の無理数 テンプレート:Mvar に対し，互いに素な整数 テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar であって

$|\xi -\frac{m}{n}|<\frac{1}{\sqrt{5}{n}^2}$

となるものが無限個存在する．テンプレート:Mvar が無理数であるという仮定を外すことは出来ない．さらに，定数 テンプレート:Math は最良のものである．もし テンプレート:Math を別の任意の数 テンプレート:Math に置き換え，$\xi =(1+\sqrt{5})/2$（黄金比）とおくと，上の不等式が成り立つような互いに素な整数 テンプレート:Mvar, テンプレート:Mvar は有限個しか存在しない．

この定理は任意の無理数のマルコフ定数がテンプレート:Mathより大きいことを意味している。

参考文献

• テンプレート:Cite journal(note: a PDF version of the paper is available from the given weblink for the volume 39 of the journal, provided by Göttinger Digitalisierungszentrum)
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