ベクタン点

ユークリッド幾何学において、 ベクタン点（ベクタンてん、ヴェクタン^[1]点、英:Vecten points）は三角形の中心の一つである^{[註 1]}。三角形の辺を一辺とする内側または外側の正方形の中心が成す三角形との配景の中心として定義される^[2]^[3]^[4]。

ベクタン点の名称は、ジェルゴンヌとともにニームで教師をした19世紀のフランスの数学者ベクタンが1817年に研究したことに由来する^[5]。

外ベクタン点

テンプレート:Math について、テンプレート:Mvarを一辺に持つ外側の正方形の中心をそれぞれテンプレート:Mvarとする。テンプレート:Mvar は共点でその点をテンプレート:訳語疑問点範囲（Outer Vecten point,First Vecten point^[6]）という。外ベクタン点の三線座標は以下の式で与えられる。

$\sec (A - \frac{π}{4}) : \sec (B - \frac{π}{4}) : \sec (C - \frac{π}{4})$

テンプレート:仮リンクの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(485)として登録されている。単にベクタン点と言う場合は外ベクタン点を指す。

テンプレート:Mvarをテンプレート:訳語疑問点範囲（Outer Vecten Triangle）という^[7]。外ベクタン三角形の重心は元の三角形の重心と一致する。また外ベクタン三角形の垂心は外ベクタン点となる。

テンプレート:Math について、テンプレート:Mvarを一辺に持つ内側の正方形の中心をそれぞれテンプレート:Mvarとする。テンプレート:Mvar は共点でその点をテンプレート:訳語疑問点範囲（Inner Vecten point,Second Vecten point^[6]）という。内ベクタン点の三線座標は以下の式で与えられる。

$\sec (A + \frac{π}{4}) : \sec (B + \frac{π}{4}) : \sec (C + \frac{π}{4})$

クラーク・キンバリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(486)として登録されている^[8]。

テンプレート:Mvarをテンプレート:訳語疑問点範囲（Inner Vecten Triangle）という^[9]。内ベクタン三角形の重心は元の三角形の重心と一致する。また内ベクタン三角形の垂心は内ベクタン点となる。

テンプレート:Math 九点円の中心、類似重心は共線である。
ベクタン点はキーペルト双曲線上にある。
ベクタン点の等角共役点は剣持点である。
テンプレート:Mvarを一辺に持つ外側の正方形をそれぞれテンプレート:Mvarとする。直線テンプレート:Mvar（flank lines）の直極点をそれぞれテンプレート:Mvarとすると、テンプレート:Mvarはテンプレート:Mathで交わる^[2]。それぞれ、テンプレート:Mvarを一辺に持つテンプレート:Math（flank triangles）に対して外側の正方形の中心と、テンプレート:Mvarを結んだ直線もまたテンプレート:Mathで交わる^[4]。テンプレート:Mathに関しても同様である。
テンプレート:Mvarの成す三角形（Grebe triangle^[10]）と元の三角形の配景の中心は類似重心である。テンプレート:仮リンクが発見した。そのためドイツでは、類似重心はグリーブ点（Grebe point）とも呼ばれる。

<templatestyles src="Module:Citation/CS1/styles.css"></templatestyles>テンプレート:MathWorld

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