メーソン・ストーサーズの定理

メーソン・ストーサーズの定理 (Mason–Stothers theorem) または単にメーソンの定理 (Mason's theorem) は多項式に関する数学の定理であり、類似するものに整数についてのABC予想がある。

この定理の名前は、この定理を1981年に発表したW. Wilson Stothersと、続いてすぐに再発見したR. C. Masonから取られている。

定理の主張

$a(t)$, $b(t)$, $c(t)$ は、$a+b=c$ を満たす互いに素な（共通零点がない）複素数係数の多項式とする。このとき次の関係が成り立つ：

$max\{\mathrm{deg}a,\mathrm{deg}b,\mathrm{deg}c\}<\mathrm{deg}\mathrm{rad}abc$

ここで、$\mathrm{rad}f$ は $f$ と同じ根を持つ最小次数の多項式であり、

$\mathrm{rad}f=\prod _{f(\alpha )=0}(t-\alpha )$

である。α は f の相異なる零点である。つまり、$\mathrm{deg}\mathrm{rad}f$ は $f$ の相異なる根の個数を意味する。

外部リンク

• テンプレート:Mathworld
• Mason-Stothers Theorem and the ABC Conjecture, Vishal Lama. A cleaned-up version of the proof from Lang's book.