ループ量子重力理論
テンプレート:参照方法 テンプレート:標準模型を超える物理 ループ量子重力理論（ループりょうしじゅうりょくりろん）は、時空（時間と空間）にそれ以上の分割不可能な最小単位が存在することを記述する理論である。超弦理論と並び、重力の古典論である一般相対性理論を量子化した量子重力理論の候補である[1]。
同じく量子重力理論の候補である超弦理論は、時空は背景場として最初からそこに存在するものとして定義しており、理論自身のダイナミクスにより決定されているわけではない。それに対しループ量子重力理論は、一般相対論と同様に理論自身が時空そのものを決定している。(背景独立性)
理論の内容
時空は、本質的に連続で滑らかな値をとるものと考えられてきたが、この理論で時空は、結晶格子のように離散的な値をとるものと考えられている。このため、時空を連続的なものととらえたときに起きる短距離極限の発散が生じないという利点がある。一般相対性理論から要求される座標変換に対する形式不変性を守りながらこのような時空構造を与えることに成功した量子重力理論はループ量子重力理論のみである[2]。
空間はノード（点）とノード同士を繋ぐリンク（線）から成るグラフで表される。ループ量子重力理論で使うグラフはスピンネットワークと呼ばれる。このスピンネットワークで表される空間のつながりの変化が重力などの力の媒介、電子などの素粒子の存在を示していると考えられている。
そして、このスピンネットワークに時間を加えたものをスピンフォームと呼ぶ。スピンフォームは時計の秒針が動くように離散的に変化する。つながりの変化前と変化後の時間の差は1プランク秒（10-43秒）で、これが積もり積もって人が感じる時間となる。
背景独立性
ループ量子重力理論には背景独立性があり、ループ量子重力理論の運動方程式が埋め込まれていない、または空間と時間(不変トポロジーを除いて)に依存していないことを意味する。その代わり、 プランク長の10倍の長さで空間と時間を生み出すと期待されている。ループ量子重力理論の背景独立性の問題はまだ幾つか未解決な点がある。例として、いくつかの導出ではトポロジーの選択を固定することが要求されるが、重力の一貫した量子理論はトポロジーの変化を動的プロセスとして含めるべきである。
物理学が展開される入れ物として時空は客観的な物理的意味を持っていない。代わりに、 重力相互作用は世界を形成する一つの場として表現される。これは関係主義的解釈として知られている。 ループ量子重力理論では、この 一般相対性理論の側面は真剣に受け止められ、 この対称性はpreserved 微分同相写像の生成元の元で物理的状態は不変という要求によって保存されている。この状態の解釈は純粋に空間的な微分同相写像に関してよく理解されている。しかし、時間を含む微分同相写像の理解 (ハミルトン拘束)は相対論的力学 及び一般相対性理論におけるいわゆる時間の問題に関連するため微妙である。テンプレート:Sfn この拘束を考慮に入れた、一般的に受け入れられている計算の枠組みはまだ見つかっていない。 テンプレート:Sfnテンプレート:Sfn 量子ハミルトン拘束の妥当な候補はティーマンによって導入された演算子である。テンプレート:Sfn
拘束とポアソン括弧代数
ディラックの観測可能量
拘束は任意の位相空間での拘束面を定義する。拘束のゲージモーションは全ての位相空間を適用するが、拘束面をそのままにするという特徴を持ち、そしてこうして、ゲージ変換による超曲面上の点の軌道はそれは完全にその中に収まる軌道になるであろう。 ディラックの観測可能量は位相空間関数、 として定義され、拘束方程式, が課された時に、全ての拘束とポアソン可換 となる。つまり、それらは拘束面上で定義され、理論のゲージ変換のもとで不変な量である。
それから、拘束条件 のみを解き、それに対応するディラクの観測量を決めることは、拘束条件を伴うADM位相空間へと導く。一般相対性理論の力学は、制約によって作られており、ハミルトニアン拘束及び、空間微分同相写像の線形結合を用い、三次元計量及びそれの共役運動量を計算することによって時間発展（まさにゲージ変換）を記述する６つのアインシュタイン方程式が得られることを示している。拘束条件を消滅する、物理的な位相空間が得られるのは他の四つのアインシュタイン方程式である。テンプレート:Sfn
出典
参考文献
- テンプレート:Cite book
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- 竹内薫:「ループ量子重力入門―重力と量子論を統合する究極理論」、工学社、ISBN 978-4777511495（2005年7月）。
- Rodolfo Gambini and Jorge Pullin："A First Course in Loop Quantum Gravity",Oxford University Press,ISBN 978-0-19-959075-9(2011),
- Rodolfo Gambini and Jorge Pullin、 樺沢宇紀 (訳)：「初級講座 ループ量子重力」、丸善プラネット、ISBN 978-4863452121（2014年5月1日）。
- Carlo Rovelli and Francesca Vidotto: "Covariant Loop Quantum Gravity: An Elementary Introduction to Quantum Gravity and Spinfoam Theory",Cambridge University Press,ISBN 978-1107069626(2014年11月13日）｡
- 玉置孝至：「ループ量子重力理論への招待」、別冊数理科学、SGCライブラリ115、2015年3月号。