三角分布

テンプレート:出典の明記 テンプレート:確率分布 確率論および統計学において、三角分布（さんかくぶんぷ、テンプレート:Lang-en-short）とは、区間 テンプレート:Math において次の確率密度関数を持った連続確率分布である。

$f(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)}& \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}a\le x<c,\\ \frac{2}{b-a}& \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}x=c,\\ \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)}& \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}c<x\le b.\end{array}$

ここで、パラメータ テンプレート:Mvar は最小値、テンプレート:Mvar は最大値、テンプレート:Mvar は最頻値である。

三角分布の分布関数は

$F(x)=\{\begin{array}{cc}\frac{(x-a{)}^2}{(b-a)(c-a)}& \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}a\le x\le c,\\ 1-\frac{(b-x{)}^2}{(b-a)(b-c)}& \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}c<x\le b.\end{array}$

三角分布の平均 テンプレート:Math および分散 テンプレート:Math は、

$E(X)=\frac{a+b+c}{3}$

$V(X)=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}$

関連項目

• 確率分布