波数

テンプレート:出典の明記テンプレート:物理量波数（はすう、テンプレート:Lang-en-short）とは、波の空間周波数である。正弦波の波数は、波長の逆数、またはそのテンプレート:Math 倍として定義される。後者は前者と区別して、角波数（かくはすう、テンプレート:Lang-en-short）と呼ばれることがある。直感的には、波数は単位長さの直線（または角波数の場合、単位円周上）に何波長分の波が入るかを表している。

波数を表す記号として、テンプレート:Mvar, テンプレート:Math がよく用いられる。前者はもっぱら角波数に用いられ、後者は波長の逆数としての波数に用いられる。

波数の単位は、国際単位系では毎メートルが用いられる。また、CGS単位系では毎センチメートルが用いられる。波数は分光学において頻繁に現れる量であるため、カイザーがしばしば単位に用いられる。

分光学

物理化学や分光学の分野では単位長さ当たりの波の個数を指し、波数テンプレート:Mvar は波長テンプレート:Mvar の逆数

\tilde{ν} = \frac{1}{λ}

となる。

\tilde{ν} = \frac{ν}{c}

と関係付けられる。

歴史的にはヨハネス・リュードベリが1880年代に初めて着目し、1908年にリュードベリ・リッツの結合原理において、公式の中に波数を現した。その後、スペクトル線に関する研究が進むにつれ、量子論によってエネルギー準位の差が波数や周波数に比例することがわかった。例えば、水素スペクトル系列はテンプレート:仮リンクによって

\tilde{ν} = R_{\infty} (\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{m^{2}})

k = \frac{2 π}{λ}

となる。つまり、1 波長分の波を 1 個と数えたとき、波数テンプレート:Mvar は単位長さ当たりの波の個数をテンプレート:Math 倍したものに相当する。このとき、テンプレート:Math は角波数 テンプレート:En と呼ばれる。

u = A \sin 2 π (ν t - \frac{x}{λ}) = A \sin (ω t - k x)

テンプレート:Main 古典的には、向きが波面の法線方向（つまり波の伝播方向）で、大きさが波数となるベクトルを、波数ベクトル（あるいは伝播ベクトル、テンプレート:En）と定義する。

なお、波数ベクトルテンプレート:Mvar は十分大きな整数の組テンプレート:Math を考えると、

𝒌 = \frac{m_{1}}{N_{1}} 𝒃_{1} + \frac{m_{2}}{N_{2}} 𝒃_{2} + \frac{m_{3}}{N_{3}} 𝒃_{3}

で表される。テンプレート:Math は逆格子空間での基本並進ベクトル。整数テンプレート:Math は、いろいろな範囲設定が可能だが、一例としてそれぞれテンプレート:Math の範囲の任意の整数と設定できる。