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- …ペアノのこうり、{{lang-en-short|Peano axioms}}） とは、[[自然数]]の全体を[[特徴づけ (数学)|特徴づけ]]る[[公理]]である。'''ペアノの公準'''（{{lang-en-short|Peano postulates}}）あるいは'''デデキント＝ペアノの公理''' == 公理 == …16キロバイト (834 語) - 2024年8月27日 (火) 00:20
- == 公理 == [[Category:公理]] …14キロバイト (1,117 語) - 2024年3月20日 (水) 02:53
- この[[公理]]は非形式的には「連続体濃度<math>{\mathfrak c}</math>未満の任意の[[基数]]が<math>\aleph_0</math>と …6キロバイト (295 語) - 2023年9月1日 (金) 16:55
- '''対の公理'''（ついのこうり、'''axiom of pairing'''）は、[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、任意の二つの元に対し、それら二つのみを要素とする[[集合]]（対、'''pair'''）が[[存在]]することを主張するものである。 [[Category:公理]] …3キロバイト (135 語) - 2022年12月1日 (木) 10:19
- '''和集合の公理'''（わしゅうごうのこうり、{{Lang-en-short|axiom of union}}）とは、[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、任意の[[集合]]に対し、その要素の要素全体からなる集合の[[存在]]を主張するものである。[[対の公理]]と合わせることで、任意の二つの [[Category:公理]] …2キロバイト (89 語) - 2023年11月12日 (日) 12:35
- [[Category:公理]] …5キロバイト (238 語) - 2018年9月27日 (木) 14:05
- …'''（がいえんせいのこうり、{{lang-en-short|axiom of extensionality}}）は、[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。 [[Category:公理]] …2キロバイト (68 語) - 2023年10月26日 (木) 06:40
- …こうり、{{Lang-en-short|axiom of empty set}}) は、[[ツェルメロ＝フレンケル集合論]]や[[KP集合論]]の[[公理]]の一つで、「''いかなる要素も含まない集合が存在する''」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する<ref [[Category:公理]] …2キロバイト (86 語) - 2025年1月12日 (日) 03:19
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- …'''（がいえんせいのこうり、{{lang-en-short|axiom of extensionality}}）は、[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、「全く同じ要素からなる2つの集合は等しい」ことを主張するものである。 [[Category:公理]] …2キロバイト (68 語) - 2023年10月26日 (木) 06:40
- …こうり、{{Lang-en-short|axiom of empty set}}) は、[[ツェルメロ＝フレンケル集合論]]や[[KP集合論]]の[[公理]]の一つで、「''いかなる要素も含まない集合が存在する''」ことを主張するものである。ただし、この公理を採用しないZF公理系の定式化も存在する<ref [[Category:公理]] …2キロバイト (86 語) - 2025年1月12日 (日) 03:19
- '''和集合の公理'''（わしゅうごうのこうり、{{Lang-en-short|axiom of union}}）とは、[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、任意の[[集合]]に対し、その要素の要素全体からなる集合の[[存在]]を主張するものである。[[対の公理]]と合わせることで、任意の二つの [[Category:公理]] …2キロバイト (89 語) - 2023年11月12日 (日) 12:35
- '''対の公理'''（ついのこうり、'''axiom of pairing'''）は、[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、任意の二つの元に対し、それら二つのみを要素とする[[集合]]（対、'''pair'''）が[[存在]]することを主張するものである。 [[Category:公理]] …3キロバイト (135 語) - 2022年12月1日 (木) 10:19
- …むげんこうり、{{Lang-en-short|axiom of infinity}}）とは[[公理的集合論]]における[[ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、「[[無限集合]]の存在」を主張するものである。[[エルンスト・ツェルメロ]]によって1908年に初めて提示された。 [[Category:公理]] …3キロバイト (134 語) - 2022年8月31日 (水) 06:25
- [[Category:公理]] …4キロバイト (128 語) - 2024年10月8日 (火) 13:34
- [[Category:公理]] …3キロバイト (214 語) - 2023年9月17日 (日) 06:58
- [[Category:公理]] …5キロバイト (238 語) - 2018年9月27日 (木) 14:05
- …であることからそのクラスの特定の個体について真であると[[推論]]すること。[[全称記号|全称量化子]]による[[量化]]規則で一般に表されるが、[[公理]]としても記述できる。これは、[[一階述語論理]]で使われる基本原則の1つである。 …1キロバイト (48 語) - 2023年12月18日 (月) 13:18
- …選択公理'''（{{lang-en-short|''Axiom of countable choice''}}）とは、[[公理的集合論]]における[[公理]]のひとつで、空でない集合からなる[[可算]]な[[集合族]]があったときに、それぞれの[[集合]]から一つずつ[[元 (数学)|元]]を選び出して新 …3キロバイト (187 語) - 2025年1月9日 (木) 09:39
- 2キロバイト (152 語) - 2022年5月16日 (月) 16:16
- 2キロバイト (76 語) - 2017年6月22日 (木) 21:16
- …の中でも最も重要である。論理体系のなかには、これを推論規則（"→" の導入規則）として採用したもの（[[自然演繹]]）もある。そうでない体系でも、[[公理]]群から演繹定理を証明することでその論理体系が完全であることを示すのが一般的である。{{仮リンク|ヒルベルト流の体系|en|Hilbert_syste 「証明」 公理 1: …11キロバイト (422 語) - 2024年6月1日 (土) 11:03
- 3キロバイト (183 語) - 2021年4月22日 (木) 23:29
- 2キロバイト (78 語) - 2023年2月10日 (金) 05:52
- …折紙数学" />。折りの操作は平面で完結し、全ての折り線は直線であると仮定する<ref name="折紙数学" />。折り紙公理は数学的な意味での[[公理]]の要件を満たすものではない{{要説明|date=2021年10月}}<ref name="折紙数学" />。 === 公理 1 === …13キロバイト (855 語) - 2025年2月8日 (土) 19:20
- 7キロバイト (365 語) - 2024年4月16日 (火) 23:18
- …lang-en-short|axiom of foundation}}） とも呼ばれ、[[ツェルメロ・フレンケルの公理系|ZF公理系]]を構成する[[公理]]の一つで、[[1925年]]に[[ジョン・フォン・ノイマン]]によって導入された。[[選択公理]]と同様、様々な[[同値]]な[[命題]]が存在する [[Category:公理]] …7キロバイト (505 語) - 2023年9月28日 (木) 05:25
- この[[公理]]は非形式的には「連続体濃度<math>{\mathfrak c}</math>未満の任意の[[基数]]が<math>\aleph_0</math>と …6キロバイト (295 語) - 2023年9月1日 (金) 16:55
- [[Category:公理]] …13キロバイト (777 語) - 2025年2月19日 (水) 15:53