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== 形式体系 == {{Main|形式体系}} …

ここでは、「<math>\vdash</math>」は、ある論理の[[形式体系]]において、命題「<math>P \lor Q</math>」は命題「<math>P</math>」の[[論理的帰結]]であることを示す、[[メタ言語 …

ここでは、「<math>\vdash</math>」は、「<math>P</math>」および「<math>Q</math>」がある論理の[[形式体系]]における命題であり、その体系における証明の途中に<math>P</math>、<math>Q</math>それぞれが現れるときに、その証明で「<ma …

と表すことができる。ここで、「<math>\vdash</math>」は、ある論理の[[形式体系]]において、命題「<math>P</math>」が「<math>P \land Q</math>」の[[論理的帰結]]であり、命題「<math>Q</ …

論理定項の二つの重要な型は、[[論理結合子]]と[[量化記号]]である。[[等式]][[述語]]（通常'='と書かれる）もまた、多くの[[形式体系|論理体系]]において論理定項として扱われる。 …

と表すことができる。ここで、「<math>\vdash</math>」は、ある論理の[[形式体系]]において、命題「<math>Q</math>」が、「<math>P \to Q</math>」・「<math>R \to Q</math>」・「<m …

…nk=W. Hugh Woodin|first=W. Hugh|last=Woodin|year=1999}}によって提案された[[無限論理]]と[[形式体系|演繹体型]]である。 …

形式言語によって、正しい数式（{{lang-en-short|well-formed expression}}）の概念を[[形式体系|形式化]]することができるようになる。 …;[[数理論理学]]および{{仮リンク|プログラミング言語理論|en|Programming language theory}}において用いられる[[形式体系]]&mdash;の基礎を成している。 …

より一般化すると、[[集合]]や有限集合といった非形式的観念は、様々な[[形式体系]]の公理的機構と論理的機構によって解釈される。よく知られた公理的集合論として[[ツェルメロ＝フレンケルの公理系]] (ZF) 、[[公理的集合論|ZF …

この定理はより一般に、十分に強い[[形式体系]]にも適用でき、その体系の標準モデルでの真偽をその体系内で定義できないことを示す。 …

…ge}}）は、その[[文法]]（構文、[[統語論]]）が、場合によっては意味（[[意味論 (曖昧さ回避)|意味論]]）も、形式的に与えられている（[[形式体系]]を参照）[[言語]]である。形式的でないために、しばしば曖昧さが残されたり、話者集団によって用法のうつろいゆくような[[自然言語]]に対して、[[プ …

…ンゾ・チャーチ]]、[[スティーヴン・コール・クリーネ|スティーヴン・クリーネ]]で、[[1938年]]のことである。一方、[[二進法]]と数学の[[形式体系]]はそれ以前からあり、[[ゴットフリート・ライプニッツ]]が17世紀に二進法を数学的に定式化し、19世紀に[[ジョージ・ブール]]が[[ブール論理]] …

[[数理論理学]]における'''レーブの定理''' (Löb's theorem) は、[[ペアノ算術]] (PA) (またはPAを含む任意の[[形式体系]])において、任意の論理式''P''について、「''P''がPAで証明可能ならば''P''である」ことがPAで証明可能ならば、''P''はPAで証明可 …

…している{{sfn|青本|上野|加藤|神保|2005|p=294}}。）　不完全性定理は厳密には「[[数学]]」そのものについての定理ではなく、「[[形式体系|形式化された数学]]」についての定理である{{Sfn|菊池|2014|p=9}}{{Efn2|原文：{{行内引用|数学の基礎をめぐる論争の実質的な勝者 …論理学者の[[田中一之]]{{sfn|フランセーン|2011|p=奥付け}}によると、不完全性定理が示した不完全性とは、数学用語の意味での「特定の[[形式体系]]Pにおいて決定不能な[[命題]]の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」とは無関係である{{sfn|フランセーン|2011|p=230}}。不完 …