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…、ある[[命題論理|命題論理式]]を充足する真理値割り当てがあるかないか（[[充足可能性問題]]）、与えられた[[自然数]]が[[素数]]か否か（[[素数判定|素数判定問題]]）、といったものがある。これに対し、受理か拒絶かだけでなく真理値割り当てや[[素因数分解]]の結果といったものの出力を要求する問題は[ …

'''試し割り法'''(ためしわりほう、{{lang-en-short|trial division}})は最も面倒ではあるが、最も理解しやすい[[素数判定]]（[[素因数分解]]）[[アルゴリズム]]である。基本的な考え方は、素因数分解しようとする[[整数]]''n''を小さい順に割ってみて、割り切れるか …

[[素数判定#確率的素数判定法|確率的素数判定法]]の一つである[[フェルマーの小定理#フェルマーテスト|フェルマーテスト]]において、[[素数]]ではないにもかか * [[素数判定]]（確率的素数判定法） …

この素数判定法が発見される以前にも、[[素数判定|素数の判定方法]]は多数知られていたが、[[リーマン予想]]などの仮説を用いずに、決定的多項式時間で判定できるアルゴリズムは存在しなかった。 フェルマーテストはこの十分条件によって[[素数判定|確率的素数判定]]を行うものであったが、上は必要条件ではないので、合成数であるにもかかわらずそれを検出できない場合があった。特に、[[カーマイケル数] …

…'x'' + 1)^''p'' ≡ ''x^p'' + 1}} であるというものがある。この定理は、現代の[[素数判定]]における重要な役割を果たしている<ref name=Granville>A. Granville, ''[https://www.ams.org/b * [[素数判定]] …

…test}}）とは、[[素数判定法]]の1つ。[[メルセンヌ数]] ''M{{sub|n}}'' = 2{{sup|n}} &minus; 1 の[[素数判定]]のみに特化している。 [[Category:素数判定]] …

リュカは[[素数判定|素数判定法]]、すなわちある[[整数]]が[[素数]]であるか否かを判定する方法の考案者として有名である。1857年、15歳のときにリュカ数列を用いた …

{{仮リンク|プロスの定理|en|Proth%27s_theorem}}を用いて、プロス数が[[素数判定|素数であるか否かの判定]]を行うことができる<ref>{{MathWorld |title=Proth's Theorem|urlname=Proth …

…''（{{lang-en-short|Rabin–Miller primality test}}）は、与えられた数が[[素数]]かどうかを判定する[[素数判定]][[アルゴリズム]]の一種。[[フェルマーの小定理#フェルマーテスト|フェルマーの素数判定法]]や [[ソロベイ–シュトラッセン素数判定法]]と同じ [[Category:素数判定]] …

現在知られている最大の[[素数判定#確率的素数判定法|確率的素数]]によるいとこ素数は、 …

歴史的に見れば、1976年に[[ミラー-ラビン素数判定法]]によって[[素数判定]]が乱択アルゴリズムで効率的に解けることが発見され、乱択アルゴリズムの研究が盛んになった。当時、素数判定の実用的な[[決定的アルゴリズム]]は知られて …があるとき、合成数である証拠となる数を見つけられない確率は (1/4)¹⁰⁰ であり、多くの実用的な目的にはこれが十分によい[[素数判定]]となる。''n'' が大きい場合、これ以外の実用的な素数判定法は存在しないだろう。間違う確率は、乱数を使った判定を行う回数を増やせば増やすほど減って …

== 素数判定 == …

リュカ&ndash;レーマー&ndash;リーゼル・テストは[[群論|群論的]][[素数判定|素数判定法]]の一種である。すなわち、ある数 {{mvar|N}} が素数であることを、群の位数が {{mvar|N}} であり、その群の元の位数も [[Category:素数判定]] …

[[Category:素数判定]] …

…031, 49081 の場合に素数となることが証明されている。しかし桁数が大きい[[確率的素数]] (PRP, probable prime) は[[素数判定]]が困難であり、例えば2022年3月に素数であることが証明された ''R''₄₉₀₈₁ は、1999年に H. Dubner… ! No. !! ''n'' !! 年 !! 発見者 !! 素数判定 …

'''フェルマーテスト'''は、フェルマーの小定理の[[対偶 (論理学)|対偶]]を用いて[[素数判定|確率的素数判定]]を行う[[アルゴリズム]]である。 …

…213693951</sup> − 1である。この数はおよそ1.695{{E|694127911065419641}}であるため、現在知られている[[素数判定|素数判定法]]で扱うには大きすぎる。4×10³³より小さい素因数はない<ref>Tony Forbes, [http://ant …

[[Category:素数判定]] …