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…おいて、'''事象'''（じしょう、{{lang-en-short|event}}）とは、[[試行 (確率論)|試行]]によって起こり得る[[結果 (確率論)|結果]]をいくつか集めた[[集合]]で、[[確率]]があると考えられるもののことである<ref>{{Cite book ジョーカーを除いた52枚の[[トランプ]]からカードを1枚引くという[[試行 (確率論)|試行]]において、根元事象は52枚のカード全てであり、事象は根元事象の和集合および空集合により得られる。[[標本空間]]とは根元事象全体の集合である。 …

;[[分散 (確率論)|分散]] …

'''ベルヌーイ過程'''（ベルヌーイかてい、{{lang-en-short|Bernoulli process}}）は、2つの値を取る[[独立 (確率論)|独立]]な[[確率変数]]列からなる[[離散時間]]の[[確率過程]]である。ベルヌーイ過程とは、いわば[[コイントス]]であるが、そのコインは公平 ベルヌーイ過程は、[[離散時間]]の[[確率過程]]であり、有限または無限の[[独立 (確率論)|独立]]な[[確率変数]]列 ''X''₁, ''X''₂, ''X''₃,... …

…、取り得る[[結果 (確率論)|結果]]が「成功」「失敗」の2つのみであり、各試行において成功の[[確率]]が同じであるランダム[[試行 (確率論)|試行]]である<ref>{{cite encyclopedia | last = Papoulis | first = A. | contribution より一般的には、特定の[[事象 (確率論)|事象]]（結果の集合）についての任意の[[確率空間]]が与えられたとき、その事象が発生したかどうか（事象または{{仮リンク|余事象|en|Compl …

…des grands nombres}}<ref group="注釈">この名前は[[シメオン・ドニ・ポアソン]]に由来する。</ref>）とは、[[確率論]]・[[統計学]]における基本定理の一つ。[[確率の公理|公理的確率]]により構成される[[確率空間]]の体系は、[[頻度主義統計学|統計学的確率]] たとえば[[サイコロ]]を振り、出た目を記録することを考える。この[[試行 (確率論)|試行]]回数を限りなく増やせば、出た目の[[平均#母平均と標本平均|標本平均]]が目の[[期待値|平均]]である {{math|3.5}} の近傍から外れる …

'''多項分布'''（たこうぶんぷ、{{lang-en-short|multinomial distribution}}）は、[[確率論]]において[[二項分布]]を一般化した[[確率分布]]である。 [[共分散行列]]は次の通りである。対角線上のエントリは二項分布確率変数の[[分散 (確率論)|分散]]であるから、次のようになる。 …

確率変数 {{mvar|X}} の[[期待値]]と[[分散 (確率論)|分散]]は、 …ャンブル]]において負けが続くと、しばしば「運がたまっている」とか「そろそろ勝ちが巡ってくる」といった考えに陥りがちである。しかし、試行の[[独立 (確率論)|独立性]]を仮定する限りにおいては、この考えは[[誤謬]]であり、負けが続いているという情報は未来の確率に何の影響も与えないということが、無記憶性か …

'''の[[逆関数]]であり'''、特に[[確率論]]と[[統計学]]で多く用いられる。 確率論、統計学では ''p'' はある事象の[[確率]]を意味し、「確率 ''p'' のロジット」という言い方をする。''p''/(1 &minus; ''p …

[[確率論]]において、[[確率変数]] ''X'' が母集団特性値 ''n'' および ''p'' を持つとする。すなわち、''X'' が ''n'' 回の独立 ここで ''Y'' は[[正規分布]]する確率変数であり ''X'' と同じ[[期待値]]と[[分散 (確率論)|分散]]を持つ。すなわち、''E''(''Y'') = ''np'' であり var(''Y'') = ''np''(1 &minus; ''p'' …

[[数学]]の[[確率論]]における'''確率要素'''（かくりつようそ、{{Lang-en-short|random element}}）とは、[[確率変数]]の概念の一般化 {{確率論}} …

と一括することもできる。確率変数 {{mvar|X}} の[[平均]]は {{mvar|p}}, [[分散 (確率論)|分散]]は {{math2|''pq'' {{=}} ''p''(1 &minus; ''p'')}} である。 …

…ley |page=3 |isbn=9780470390634}}</ref>}}）は、[[確率論]]にて、[[試行 (確率論)|試行]][[結果 (確率論)|結果]]全体の集合のことである<ref name="albert">{{Cite web |url=http://www-math.bgsu.edu …に対して[[ピエール＝シモン・ラプラス|ラプラス]]の[[確率の古典的な定義|古典的確率（数学的確率）]]で定義される。{{see also|結果 (確率論)}} …

[[確率論]]における'''独立'''（どくりつ、{{lang-en-short|independent}}）とは、2つの[[事象 (確率論)|事象]]が何れも起こる[[確率]]がそれぞれの確率の積に等しいことをいう。一方の事象が起こったことが分かっても、他方の事象の確率が変化しないことを意 この「独立」の概念は、2個以上の事象、2個以上の[[確率変数]]、2個以上の[[試行 (確率論)|試行]]に対して定義される。 …

集合列の上極限と下極限は[[確率論]]でよく使われる。確率論においては列として[[事象 (確率論)|事象]]の列{{math|(''A_n'')}}を考える。例えば、サイコロを無限回振るという試行を行い{{mvar|n}}回目の [[Category:確率論]] …

{{確率論}} …

[[確率論]]において、'''[[確率測度]]'''とは、[[完全加法族|可測空間]] {{math|(''S'', '''E''')}} に対し、{{math| …ar|S}} の元を'''[[標本]]'''あるいは'''標本点'''、[[完全加法族]] {{math|'''E'''}} の元を'''[[事象 (確率論)|事象]]'''あるいは'''確率事象'''と呼ぶ。また、{{math|'''E'''}} の元としての {{mvar|S}} を'''全事象'''と …

…は、成功確率 {{mvar|p}} で成功か失敗のいずれかの結果となる[[試行 (確率論)|試行]]（[[ベルヌーイ試行]]と呼ばれる）を[[独立 (確率論)|独立]]に {{mvar|n}} 回行ったときの成功回数を[[確率変数|確率変数{{math|X}}]]とする[[離散確率分布]]である。 単純な定義としては、成功確率{{mvar|p}}の試行を[[独立 (確率論)|独立]]に{{mvar|n}}回行い、成功回数を横軸にとってヒストグラムを作成した時のグラフの形である。このグラフの関数は下記の性質を持つ。 …

…（ポアソンにこうぶんぷ、{{lang-en-short|Poisson binomial distribution}}）とは、[[統計学]]および[[確率論]]における[[確率論的独立性|独立]]な[[ベルヌーイ試行]]の和として定義される[[離散確率分布]]である。 …

…rt|joint distribution}}）、'''結合確率分布'''（けつごうかくりつぶんぷ）や'''結合分布'''（けつごうぶんぷ）とは、[[確率論]]において、複数の[[確率変数]]の組を[[確率要素]]とする確率の[[確率分布]]のことである。 [[確率論]]では、{{mvar|n}} 個の確率変数 {{math2|''X''{{sub|1}}, ''X''{{sub|2}}, …, ''X{{sub|n …

…る。このとき、'''フィッシャー情報量'''<math>\mathcal{I}_X(\theta)</math>はスコア関数の2次の[[モーメント (確率論)|モーメント]] が成立する。ここで <math>\mathrm{var}</math> は[[分散 (確率論)|分散]]を表す。 …