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[[Category:非ユークリッド幾何学]] …

…二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは[[非ユークリッド幾何学]]などを参照のこと） …

古代ギリシアにおいて「幾何学」といえば[[ユークリッド幾何学]]の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは[[非ユークリッド幾何学]]の発見であり、[[双曲幾何学]]および[[楕円幾何学]]というユークリッド幾何学の[[平行線公準|平行線公理]]を満たさない新しい幾何学が提唱された …

…ド幾何学のように、無定義述語と公理によって構築される幾何学では、直線が「まっすぐ」であるなどのイメージは本質を持たない。曲がった空間の幾何学である[[非ユークリッド幾何学]]での直線（[[測地線]]）はユークリッド幾何学の中で見ると曲がって見えるのである。 …

…空間という言葉は（3次元に限らない）一般のユークリッド空間を指すものとする。}}などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が[[非ユークリッド幾何学|非ユークリッド幾何]]や[[アルベルト・アインシュタイン|アインシュタイン]]の[[相対性理論]]に出てくるような[[リーマン幾何学|曲がった空間]] * [[非ユークリッド幾何学]] …

…間を直線で結ぶ[[ユークリッド距離]]が最小となるが（したがって大円[[弦 (数学)|弦長]]）、球面上には直線が存在しないためこれとは異なる。 [[非ユークリッド幾何学|非ユークリッド空間]]では、直線を一般化した[[測地線]]を使用する。球面においては測地線は球の中心を中心とする円である[[球面#用語法|大円]]とな * [[非ユークリッド幾何学]] …

19世紀の終わりごろ、イングランドにおいて『原論』はいまだ中学校における標準的な教科書であった。新たな[[射影幾何学]]および[[非ユークリッド幾何学]]の勃興により、旧来からの幾何学の取り扱いは変化を余儀なくされており、このころいくつか新しい幾何学の教科書が書かれている。これら新興の教科書における主 [[非ユークリッド幾何学]]においては、直線の代わりに[[測地線]]に対して述べるのがより一般的で、測地線の意味で「直線」の語がしばしば用いられる。測地線とはすなわち与えられた …

オストログラツキーは1823年からの [[ニコライ・ロバチェフスキー|N・I・ロバチェフスキー]]の[[非ユークリッド幾何学]]に関心を持たず、ペテルブルク科学アカデミーに論文が投稿された際は、掲載拒否している。 …

[[非ユークリッド幾何学]]における'''ポワンカレ円板模型'''（ポワンカレえんばんもけい、{{lang-en-short|''Poincaré disk model''}} …

=== 非ユークリッド幾何学 === …定命題に置換してもユークリッド幾何学に似た幾何学が成立することが[[ボーヤイ・ヤーノシュ]]、[[ニコライ・ロバチェフスキー]]らによって示され、[[非ユークリッド幾何学]]が誕生した<ref name="a"/>。 …

…mmetry group}}の等質空間である。同じことは{{仮リンク|双曲空間|en|Hyperbolic space}}のような定[[曲率]]の[[非ユークリッド幾何学]]のモデルについても正しい。 …

=== 非ユークリッド幾何学 === …

…ら[[球充填#円充填|円充填]]、高次元では[[超球]]充填）、あるいは{{仮リンク|双曲空間|en|hyperbolic space}}のような[[非ユークリッド幾何学|非ユークリッド]]空間を考慮するように[[パッキング問題|充填問題]]を一般化することもできる。 …

[[非ユークリッド幾何学]]における'''ポワンカレ半平面模型'''（はんへいめんもけい、{{lang-en-short|''Poincaré half-plane model …

…フスキー]]・[[ジョヴァンニ・ジェローラモ・サッケーリ|サッケーリ]]・[[アンリ・ポアンカレ|ポアンカレ]]の作品を翻訳して[[アメリカ]]に[[非ユークリッド幾何学]]を導入したアメリカの[[数学者]]。通常、G. B. Halstedとして引用される。{{仮リンク|ヒルベルトの公理|en|Hilbert's ax …048/https://www.jstor.org/stable/2973871|date=2020-07-28}}</ref>、 ハルステッドは[[非ユークリッド幾何学]]の発展における[[ボーヤイ・ヤーノシュ]]の立場を擁護し、 [[カール・フリードリヒ・ガウス]]を批判した<ref>{{Cite journal|l …

[[アーサー・ケイリー]]と[[フェリックス・クライン]]は、複比の[[非ユークリッド幾何学]]への適用を発見した。実[[射影平面]]の正則[[円錐曲線]]''C''が与えられると、[[射影線型群|射影群]]{{Nowrap|1=''G''… …

多様体論は、ロバチェフスキーの[[双曲幾何学]]によって始まった[[非ユークリッド幾何学]]や[[カール・フリードリヒ・ガウス|ガウス]]の[[曲面論]]を背景として様々な幾何学を統一し、 ''n'' 次元の幾何学へと飛躍させた。発見当初は …

ド・ジッター空間は、物質やエネルギーが存在しない場合に、時空がわずかに湾曲する一般相対性理論で予言される歪みを表す。これは、ユークリッド幾何学と[[非ユークリッド幾何学]]の関係に似ている。 …

…全体からなる空間の事をさす。比を構成する「数」をどんな[[可換体|体]]（あるいは[[環_(数学)|環]]）にとるかによって様々な空間が得られる。[[非ユークリッド幾何学]]のひとつである[[射影幾何学]]がその概念の端緒であるが、射影空間は[[位相幾何学]]、[[微分幾何学]]、[[代数幾何学]]など幾何学のあらゆる分 …