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…体]]上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は[[解析力学]]を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、[[可積分系]]・[[非可換幾何学]]・[[代数幾何学]]などとも深い繋がりを持つ。また、[[弦理論]]や[[超対称性]]との関わりも盛んに研究されている。 幾何学的量子化の問題は多様体上の量子力学の構成という問題から始まったのであるが、空間の量子化を考える[[非可換幾何学]]とも深い関わりを持つ。非可換幾何の原点は次の事実であった： …

…体]]の組合せ論の間の類似性の基礎についての論文 {{Harv|Tits|1957}} においてである。'''F'''₁ は[[非可換幾何学]]や[[リーマン予想]]の解明に関係するものとされている。'''F'''₁ に関する理論は数多く提案されているが、'''F''' 近いところでは、[[アラン・コンヌ]]とその共同研究者たちが '''F'''₁ を[[非可換幾何学]]に結び付けている<ref>Connes, Consani, and Marcoli, 2009</ref>。 …

* [[非可換幾何学]] …

…「非可換空間」上の[[函数環]]として幾何学的な方法である種の非可換環のクラスを構築するという方法論が新興している。このような傾向は1980年代の[[非可換幾何学]]の発展と[[量子群]]の発見に始まる。こうした新たなパラダイムは、非可換環（特に非可換[[ネーター環]]）のよりよい理解を導くこととなった {{ha 非可換環は多くの点で[[行列]]の成す環が雛形となっている。また、[[代数幾何学]]をモデルとして、非可換環上に基礎をおく[[非可換幾何学]]を構築しようとする動きもある。非可換環および[[結合多元環]]（大雑把に言うと、環でもあり[[ベクトル空間]]でもあるようなもの）は、しばしばその上 …

…学)|量子化]]」である．これらのホップ代数はしばしば'''[[量子群]]'''と呼ばれ，この用語は今のところ漠然としか定義されていない．それらは[[非可換幾何学]]において重要であり，思想は以下のようである：普通の代数群はその正則関数の普通のホップ代数によってよく記述される；このホップ代数の変形版をある種の「普 …

…グ跡公式|跡公式]]を定式化した。従って、この跡公式の主張と[[セルバーグ跡公式]]との類似が一層強くなった。彼は、[[アデール環|アデール]]の[[非可換幾何学]]上の跡公式として、数論での[[明示公式]]の幾何学的な解釈を与えた。<ref>{{citation|arxiv=math/9811068|last= …

…tion)や{{仮リンク|幾何学的量子化|en|geometric quantization}}(geometric quantization)や[[非可換幾何学]]を参照。 …

:*[[非可換幾何学]]や<ref>E. Witten, "Noncommutative tachyons and string field theory", hep-th …

* [[非可換幾何学]] …

…はその上の「連続関数」が[[C*-環|C^*環]]の元によって与えられるような抽象的構造である。コンパクト行列量子群の幾何学は[[非可換幾何学]]の特別な場合である。 …

===非可換幾何学=== …|last=Connes|authorlink=Alain Connes|year1=1999|year2=2000|txt}} はリーマン予想と[[非可換幾何学]]の間の関係を記述し、アデール類空間への[[イデール類群]]の作用に対する[[セルバーグ跡公式]]の適切な類似があればリーマン予想が従うことを示した。 …

…体の ring of scalars であり――''非''可換 C^*-環を多様体の非可換の一般化と考えることができる。これは[[非可換幾何学]]の分野の基礎である。 …

…1991年 — [[アラン・コンヌ]]と{{仮リンク|ジョン・ロット|en|John Lott (mathematician)}}が[[非可換幾何|非可換幾何学]]を創始する。 …

…[可除環]]（斜体）が盛んに研究されている。なお、1980年代に[[アラン・コンヌ]]によって非可換環と幾何学の間の奇妙な関連性が指摘されて以来、[[非可換幾何学]]が環論の分野として活発になってきている。 …