第2種ベータ分布

第2種ベータ分布（だい2しゅベータぶんぷ、テンプレート:Lang-en-short）とは、第1種ベータ分布に従う確率変数テンプレート:Mvar に対して、テンプレート:Math の従う連続確率分布分布のことである。その確率密度関数は以下で与えられる。

f (x; α, β) = \frac{x^{α - 1} (1 + x)^{- α - β}}{B (α, β)}

ここで、テンプレート:Mvar とテンプレート:Mvar は正実数のパラメータであり、確率変数テンプレート:Mvar のとる値の範囲は正実数全体である。

一般化第2種ベータ分布

ともに正実数の形状パラメータテンプレート:Mvar とスケールパラメータテンプレート:Mvar を加えて一般化した、下記の確率密度関数で与えられる分布を一般化第2種ベータ分布（テンプレート:Lang-en-short）という。

f (x; α, β, p, q) = \frac{p {(\frac{x}{q})}^{α p - 1} {(1 + {(\frac{x}{q})}^{p})}^{- α - β}}{q B (α, β)}