重心の一覧

重心の一覧（じゅうしんのいちらん）を記述する。

幾何学における重心とは、図形内における1次のモーメントの総和が0になる点である。これは、力学において均一な密度を持つ物体の重心と一致する。

一般的な重心の位置

• 図形が点対称の場合、重心は対称の中心と一致する。
• 図形が線対称の場合、重心は対称軸上にある。複数の対称軸を持つ場合、重心はそれらの交点となる。
• 2つの図形をつないだ図形の重心は、元の2つの図の重心を通る直線上にある。

平面図形の重心

形	図	$\overline{x}$	$\overline{y}$	面積
直角三角形		$\frac{-b}{3}$	$\frac{h}{3}$	$\frac{bh}{2}$
四分円		$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{4}$
半円	半径 $r$ を持ち原点を中心とする円の、$x$軸より上の領域	$0$	$\frac{4r}{3\pi }$	$\frac{\pi r^2}{2}$
楕円の4分の1	楕円 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ のうち、第1象限にある領域	$\frac{4a}{3\pi }$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{4}$
楕円の半分		$0$	$\frac{4b}{3\pi }$	$\frac{\pi ab}{2}$
放物線の半分に囲まれた領域	放物線$y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ と $y$軸、直線$y=h$ で囲まれた領域	$\frac{3b}{8}$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{2bh}{3}$
放物線	放物線$y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ と 直線$y=h$ で囲まれた領域	$0$	$\frac{3h}{5}$	$\frac{4bh}{3}$
放物線の下部	放物線$y=\frac{h}{b^2}{x}^2$ と $x$軸、直線$x=b$ で囲まれた領域	$\frac{3b}{4}$	$\frac{3h}{10}$	$\frac{bh}{3}$
曲線の下部	曲線$y=\frac{h}{b^n}{x}^n$ と $x$軸、直線$x=b$ で囲まれた領域	$\frac{n+1}{n+2}b$	$\frac{n+1}{4n+2}h$	$\frac{bh}{n+1}$
扇形	（極座標表記で）$\theta =-\alpha$ から $\theta =\alpha$ の範囲内の 弧$r=\rho$ と 弧の両端と原点を結ぶ直線で囲まれた範囲	$\frac{2\rho \sin (\alpha )}{3\alpha }$	$0$	$\alpha {\rho }^2$
弓形		$0$	$\frac{4R{\sin }^3\frac{\theta }{2}}{3(\theta -\sin \theta )}$	$\frac{R^2}{2}(\theta -\sin \theta )$
四分円の弧	$x^2+y^2=r^2$ を満たす点のうち、第1象限にある部分	$\frac{2r}{\pi }$	$\frac{2r}{\pi }$	$\frac{\pi r}{2}$
半円の弧	$x^2+y^2=r^2$ を満たす点のうち $x$軸の上にある部分	$0$	$\frac{2r}{\pi }$	$\pi r$
円弧	（極座標表記で） $r=\rho$ かつ $\theta =-\alpha$ から $\theta =\alpha$ の範囲にある部分	$\frac{\rho \sin (\alpha )}{\alpha }$	$0$	$2\alpha \rho$

外部リンク

• http://www.engineering.com/Library/ArticlesPage/tabid/85/articleType/ArticleView/articleId/109/Centroids-of-Common-Shapes.aspx
• http://www.efunda.com/math/areas/IndexArea.cfm