随伴表現

テンプレート:出典の明記 リー群のリー環上への随伴表現（ずいはんひょうげん、テンプレート:Lang-en-short）とは、リー群の元をリー環のある種の線型変換として表したものをいう。

定義

$G$ をリー群、$𝔤$ をそれに付随するリー代数（ $G$ の単位元における接空間）とする。

$g\in G$ として $h\in G$ に対して ${\varphi }_g:G\to G,{\varphi }_g:h\mapsto gh{g}^{-1}$ を $G$ の内部自己同型写像といい、さらに微分 $d({\varphi }_g{)}_e=:A{d}_g:𝔤\to 𝔤$ によって付随するリー代数の同型写像が得られる。

$A{d}_g$ は $𝔤$ の線型写像になっていて、準同型

$Ad:G\to GL(𝔤),g\mapsto A{d}_g$

をリー群の随伴表現という。

リー代数の随伴表現

テンプレート:Main リー群の随伴表現の微分を $ad$ で表し、これをリー代数の随伴表現という。

関連項目

• リー代数
• AD（曖昧さ回避）