離心近点角

離心近点角（りしんきんてんかく、テンプレート:Lang-en）とは、楕円軌道上の位置を表現する角度パラメータの一つである。楕円上の点を外接円上に長軸に対する垂線を共有するように射影するとき、近点に対して射影点がなす楕円の中心のまわりの角度である。

概要

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1

で与えられる。これを媒介変数を用いて

x = a \cos E, y = b \sin E

と表示したときのテンプレート:Mvar が離心近点角である。

離心近点角は、楕円軌道を特徴付けるパラメータである離心率テンプレート:Mvar と長半径テンプレート:Mvar を用いて、軌道上の位置を指定するパラメータである中心天体（焦点）からの距離テンプレート:Mvar と

r = a (1 - e \cos E)

で関係付けることができる。また、真近点角テンプレート:Mvar とは

\cos ν = \frac{\cos E - e}{1 - e \cos E}

\tan \frac{ν}{2} = \sqrt{\frac{1 + e}{1 - e}} \tan \frac{E}{2}

で関係付けることができる。

M = E - e \sin E

で関係付けられる。この関係式はケプラーの方程式と呼ばれる。

$e$ ( $e < 0.6627434$ )の値は小さいため、 $E_{0} = M$ という初項を使って、漸化式 $E_{i + 1} = M + e \sin E_{i}$ によりこの方程式を解くことができる。最初の数項におけるテンプレート:Mvar の冪級数は次のようになる。

E = M + e \sin M + \frac{e^{2}}{2} \sin 2 M + \frac{e^{3}}{8} (3 \sin 3 M - \sin M) + \dots