移送 (群論)

シローの定理とともに用いて有限単純群の存在性に関するある種の数的な結果を得るために利用できる。

移送の概念を定義したのはテンプレート:Harvs であり、テンプレート:Harvs において再発見されたテンプレート:Sfn。

構成

写像は以下の通り構成されるテンプレート:Sfn: 指数テンプレート:Math とし、テンプレート:Mvar のテンプレート:Mvar による左剰余類のテンプレート:Ill2 を具体的にテンプレート:Math と書けば $G = ⋃_{i = 1}^{n} x_{i} H$ は非交和である。固定したテンプレート:Math に対して、各テンプレート:Mvar は適当な剰余類テンプレート:Mvar に入るから、 $y x_{i} = x_{j} h_{i} (1 \leq \exists j \leq n, \exists h_{i} \in H)$ の形になる。このテンプレート:Mvar の移送準同型による像は、テンプレート:Mvar をテンプレート:Mvar の交換子部分群として、積 $(\prod_{i = 1}^{n} h_{i}) H^{'} \in H / H^{'}$ と定義される。ここでテンプレート:Mvar はアーベルであるから、積の順序は問わないことに注意。

さて、個々のテンプレート:Mvar は代表元のとり方に依存するが、移送の値は代表元のとり方に依存しないことが直截的に示せる。このように定めた写像が準同型となることも直截的にわかる。

アーベル群テンプレート:Mvar に対して、移送準同型はテンプレート:Mvar の各元テンプレート:Mvar を冪テンプレート:Math に写す。
簡単な例は平方剰余に関するガウスの補題に見られる。それは事実上、素数テンプレート:Mvar を法とするテンプレート:Ill2とその部分群テンプレート:Math に関する移送を計算するものであるテンプレート:Sfn。このような視点から見ると、（例えばテンプレート:Math がテンプレート:Math で割り切れる場合における立方剰余に対して）正しい一般化の方法を見つけるのが容易になるという利点がある。

群コホモロジー（厳密に言えば、群ホモロジー）論の文脈では、より抽象的な形でこの移送準同型写像が定義されるテンプレート:Sfn。代数的位相幾何学においても、移送は群の分類空間の間で定義される。