双曲線軌道

テンプレート:Astrodynamics 軌道力学ないし天体力学において双曲線軌道(hyperbolic trajectory)とは、ケプラー軌道の中で離心率が1よりも大きい軌道を指す。通常、この軌道上を運動する物体は中心天体に対して無限に遠ざかる。

放物線軌道と同様、双曲線軌道もまた脱出軌道である。ただし、双曲線軌道上をとる物体の軌道エネルギーは０より大きい（放物線軌道では0）、つまり、無限遠で運動エネルギーを失う放物線軌道と異なり無限遠でも運動エネルギーを有する。

軌道の表現

r = \frac{L}{1 + e \cos ϕ}

で表される。離心率がテンプレート:Math である双曲線の場合は、テンプレート:Math、あるいはテンプレート:Math において分母がゼロとなるため、テンプレート:Math において焦点からの距離がテンプレート:Mvar となる。

双曲線において長半径に相当するパラメータは、楕円と同じく

a = \frac{L}{1 - e^{2}} < 0

と定義して負のパラメータに選ぶ場合と、符号を変えて

a = | \frac{L}{1 - e^{2}} | = \frac{L}{e^{2} - 1} > 0

と定義して正のパラメータに選ぶ場合の2通りの選び方がある。以降では前者を採用する。

r_{min} = \frac{L}{1 + e} = | a | (e - 1) = a (1 - e)

となる。

双曲線軌道における、中心天体から無限に離れた地点での速さ( $v_{\infty}$ )は、エネルギー保存則より、

$v_{\infty} = \sqrt{\frac{μ}{- a}}$

ここで

を表す。

$v_{\infty}$ は(単位質量あたりの)軌道エネルギーと以下の式により一意に関係付けられる。

$2 ϵ = C_{3} = v_{\infty}^{2}$

ここで、

を表す。

双曲線軌道において、軌道速度 ( $v$ )は以下の通り計算される。

v = \sqrt{μ (\frac{2}{r} - \frac{1}{a})}

ここで

を表す。