ウィリアム・チャップル (測量士)

ウィリアム・チャップル（テンプレート:Lang-en-short、1718年 – 1781年）は、イングランドの測量士、数学者。下記の平面幾何学の発見で知られる。

• 垂心の存在証明を最初に明示した。
• 外心と内心の距離公式オイラー・チャップルの定理を発見した。
• 三角形における円の場合のポンスレの閉形定理を発見した。

また、テンプレート:仮リンクの価値を計算した最初期の数学者でもある。

経歴

1719年1月25日（新暦1718年1月14日）、テンプレート:仮リンクにて貧しい農家と教区書紀の息子に生まれたテンプレート:R。彼は愛書家でテンプレート:R、ワードの書籍 The Young Mathematician's Guide: Being a Plain and Easie Introduction to the Mathematicks, in Five Parts から大量の数学の知識を習得したテンプレート:R。教区聖職者の助手をした傍らで、雑誌 テンプレート:仮リンク にしばしば数学の問題を投稿をしていた。後年には、テンプレート:仮リンク にテンプレート:仮リンクに関する作品を寄稿したテンプレート:R。

1738年、彼の文通に起因してエクセターの測量事務員になった。測量士の姪と結婚してエクセターの新しい病院建設を監督し、病院の事務官を務めたテンプレート:R。また、ウィリアム・コートネイの不動産管理者としても働いたテンプレート:R。1772年、テンプレート:仮リンクの Survey of the County of Devon の改作を始め、余生の殆どをこれに費やした。作品の一部は彼の生前に公開され、死後の1785年に完全に発表されたテンプレート:R。

1781年9月上旬に没したテンプレート:R。彼の墓石は、1971年に解体される以前のテンプレート:仮リンク 身廊西端に建設されたテンプレート:R。ウィザーリッジのチャップル通りは彼の名を冠するテンプレート:R。

数学

アンドレア・デル・サーチナ（Andrea del Centina）はチャップルの功績について次のように書いているテンプレート:R。

"To illustrate the work of Chapple, whose arguments are often confused and whose logic is very poor, even for the standard of his time, is not easy especially when trying to keep as faithful as possible to his thought."

それにもかかわらずチャップルは数学でいくらかの重要な発見をした。

平面幾何学

三角形の場合のポンスレの閉形定理

オイラーの定理は外接円、内接円の半径テンプレート:Mvarによってその中心の距離テンプレート:Mvarを求める公式である。

$d=\sqrt{R(R-2r)}.$

この等式より即座に不等式$R\ge 2r$が導かれる。公式及び不等式はしばしば1764年のレオンハルト・オイラーの功績による名称で呼ばれる。チャップルはこの公式を1746年に The Gentleman's Magazine 内で既に発表していたテンプレート:R。また作品内で2つの円がそれぞれある三角形の外接円・内接円になるならば、この2円をそれぞれ外接円・内接円とする三角形は無数に存在することを主張した。これはポンスレの閉形定理の三角形の特別な場合である。1822年のポンスレの作品で円錐曲線や多角形に拡張されたテンプレート:R。

3つの頂垂線は垂心で交わる。

1749年、チャップルは三角形の垂心のよく知られる存在証明を発表した。垂心の存在は発表時以前からも知られていたが、チャップルは"often taken for granted, but no where demonstrated"（しばしば当然のことだとされるがだれも証明しなかった）と書いているテンプレート:R。

金融

チャップルはテンプレート:仮リンクとトーマス・シンプソンとの文通を通してテンプレート:仮リンクの価値の問題について研究し、コートネイのために評価した。彼はシンプソン、ド・モアブル、テンプレート:仮リンク、ジョーンズのように年賦金に関する問題を最初期に研究した数学者の一人になったテンプレート:R。