カルノーの定理 (円錐曲線)

円錐曲線と辺の6つの交点

カルノーの定理（かるのーのていり、テンプレート:Lang-en）とは、ラザール・カルノーにちなんで名付けられた定理の一つである。

関連する定理

• テンプレート:Mvarが同一円錐曲線上にあるならば、テンプレート:Mvarに接する円錐曲線が存在する（ブラッドリーの定理、Bradley’s theorem）。
• それぞれテンプレート:Mvarとテンプレート:Mvarの交点は共線である（パスカルの定理）。
• 一般に、m個の点テンプレート:Mathについて、それぞれ直線テンプレート:Math上のn個の点テンプレート:Math、計テンプレート:Mvar個の点がn次の線上にあるとき、以下の式が成り立つ。

$\prod _{1\le i\le m,1\le j\le n}\frac{P_i{A}_{ij}}{A_{ij}{P}_{i+1}}=(-1{)}^{mn}$

ただしテンプレート:Mathである。テンプレート:Mathの場合、逆は成立しない。テンプレート:Mathとしてテンプレート:Mathのとき、それぞれメネラウスの定理、カルノーの定理である。

他に、ユークリッド空間へ拡張したものもある。

参考文献

• Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot. Forum Geometricorum, Volume 6 (2006), pp. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, テンプレート:ISBN2, pp. 40, 168–173 (ドイツ語)
• J. V. Poncelet: Traité des propriétés projectives des figures.Paris Gauthier-Villars, Vol 1 (1865), pp. 18, （フランス語）
• P. S. Modenov: Problems In Geometry. (1981), pp. 77
• Gabor Gevay: Point-Ellipse And Some Other Exotic Configurations.
• Michael Perez Palapa ,Kai Williams: Non-Euclidean Cross-Ratios and Carnot’s Theorem for Conics. (2024)
• ÐorđeBaralić: Around the Carnot theorem.
• Ruben Vigara: Non-euclidean shadows of classical projective theorems. (2015)
• テンプレート:Cite book

関連項目

• 内接円錐曲線
• チェバの定理
• チェバ三角形
• 垂足円
• テルケムの定理
• ケイリー＝バッハラッハの定理

外部リンク

• Carnot's theorem EucliDraw
• Carnot's Theorem for Conics at cut-the-knot.org
• Carnot theorem Encyclopedia of mathmatics