セルマー群
数論幾何学のテンプレート:読み仮名 ruby不使用とは、アーベル多様体の同種写像から作られる、ある群のこと。テンプレート:Harvtxt の研究に敬意を表して テンプレート:Harvtxt が名付けた。
同種写像のセルマー群
アーベル多様体 テンプレート:Mvar のアーベル多様体の同種写像 テンプレート:Math についてのセルマー群はガロアコホモロジーを使って
と定義される。ここで テンプレート:Math は テンプレート:Math の テンプレート:Math 捩れ元全体であり、 は局所クンマー写像 である。 は と同型であることに注意する。幾何学的には、セルマー群の元からくる主等質空間は テンプレート:Mvar のすべての素点 テンプレート:Mvar について テンプレート:Math 有理点を持つ。セルマー群は有限である。テンプレート:Mvar によって消えるテイト・シャファレヴィッチ群の部分群は、このことと完全系列
から有限であることがわかる。この完全系列の中央のセルマー群は有限で実効的に計算可能である。これは弱いモーデルの定理、つまり部分群 テンプレート:Math が有限であることを意味する。この部分群が実効的に計算できるかどうかという問題は有名な難問である。テイト・シャファレヴィッチ群の テンプレート:Mvar 成分が有限となるような素数 テンプレート:Mvar があれば、これを計算する方法で正しい答えを出力し終了するものがある。テイト・シャファレヴィッチ群は実は有限であろうと予想されており、そうであれば任意の素数 テンプレート:Mvar を使うことができる。しかし、テイト・シャファレヴィッチ群がすべての素数 テンプレート:Mvar に対して無限の テンプレート:Mvar 成分を持てば（ありそうもないと見られているが）、この処理は終了しないかもしれない。
テンプレート:Harvtxt は岩澤理論の文脈でセルマー群の概念をより一般の テンプレート:Mvar 進ガロア表現とモチーフの テンプレート:Mvar 進変形に対して一般化した。
有限ガロア加群のセルマー群
より一般に、有限ガロア加群 テンプレート:Mvar（同種写像の核が一例）のセルマー群を テンプレート:Math の元で テンプレート:Math における像がある与えられた部分群に入るもの全体として定義できる。