ハルナックの原理

数学の複素解析の分野におけるハルナックの原理（ハルナックのげんり、テンプレート:Lang-en-short）あるいはハルナックの定理とは、調和函数列の収束と密接に関連した原理の一つであり、ハルナックの不等式より従う。

函数 $u_1(z)$, $u_2(z)$, ... が複素平面 C のある開連結部分集合 $G$ において調和的であり、$G$ 内のすべての点において

$u_1(z)\le u_2(z)\le ...$

が成立するなら、極限

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

はその領域 $G$ のすべての点において無限大であるか、すべての点において有限であるかのいずれかである。それらいずれの場合も、収束は $G$ の各コンパクト部分集合について一様である。後者の場合、函数

$u(z)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

は集合 $G$ において調和的となる。

参考文献

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