ホップの定理

ホップの定理 (Hopf theorem) は、微分位相幾何学の定理で、位相的次数は、超球面への連続写像の唯一のホモトピー不変量であるという定理である。

内容

M を n 次元のコンパクトな向き付けられた多様体、Sⁿ を n 次元球面、$f,g:M\to S^n$ を連続とすると、$\mathrm{deg}(f)=\mathrm{deg}(g)$ であることと、f と g がホモトピックであることとは同値である。

参考文献

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