円周

円周（えんしゅう、テンプレート:Lang-en-short）とは、円の周囲もしくは周長のこと。円周の直径に対する比率は円周率 テンプレート:Math である。

円周の長さ

円の周長 テンプレート:Mvar は、直径を テンプレート:Mvar とすると、

と表される。直径の半分である半径を テンプレート:Mvar として、

と表される場合も多い。

上図にて、円の中心は テンプレート:Math，円周は テンプレート:Mvar , 直径は テンプレート:Mvar , 半径は テンプレート:Mvar .

上記式は、積分を用いて計算することができる。 微小角度 テンプレート:Math を用いると、弧長は テンプレート:Math で計算できるので、角度を テンプレート:Math から テンプレート:Math まで積分すれば良いから、

$\begin{array}{cc}c& =\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}rd\theta \\ & ={\left[r\theta \right]}_0^{2\pi }\\ & =2\pi r\end{array}$

となる。

微小角度についての概説図

円周と面積

全ての円は互いに相似であるので、周長の等しい2つの円の面積 テンプレート:Mvar は等しい。

テンプレート:Mvar は テンプレート:Mvar を用いて、次のように表すことができる。

なお、重積分で考えると、ヤコビアンを テンプレート:Mvar とおいて積分すれば良いから、

$\begin{array}{cc}S& =\underset{0}{\overset{r}{\int }}dR\underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}Rd\theta \\ & =2\pi \underset{0}{\overset{r}{\int }}RdR\\ & =2\pi {\left[\frac{R^2}{2}\right]}_0^r\\ & =2\pi \frac{r^2}{2}\\ & =\pi r^2\end{array}$

となる。ヤコビアンの概念を上記のような場合に限って大雑把に捉えたならば、円周を円の半径 テンプレート:Math について、区間 テンプレート:Math で積分すればその面積が求まることになる。逆に、面積を微分すれば円周が求まることになる。さらに円周を微分すれば、ラジアンの定義より、周角（全角）が求まることになる。

関連項目

• 円 (数学)
• 円周率
• 弧 (幾何学)
• 黄金角
• ラジアン