微分小
テンプレート:Otheruses テンプレート:暫定記事名 テンプレート:Expand English テンプレート:Calculus 初等解析学（微分積分学）においてテンプレート:訳語疑問点範囲、テンプレート:Lang-en-short）の語は、適当な変量に関する無限小変分を指すために用いられる。例えば、変数 テンプレート:Mvar に対してその増分（変分）はしばしば テンプレート:Mvar と書かれるが、変数 テンプレート:Mvar に関する無限に小さな増分を表すのに テンプレート:Mvar が用いられる。無限小変分（微分小）の概念は直観的な議論においてきわめて有効であり、またその数学的に意味のある定式化にはいくつもの方法が存在する。
初等解析学において、さまざまな変数に関する無限小変分の間の関係性を微分商を用いて述べることができる。テンプレート:Mvar が テンプレート:Mvar の函数であるとき、テンプレート:Mvar の微分 テンプレート:Mvar は テンプレート:Mvar との間に等式
を通じて関係を持つ。ここに テンプレート:Mvar は テンプレート:Mvar の テンプレート:Mvar に関する微分商である。 この式は「テンプレート:Mvar に関する テンプレート:Mvar の微分商とは差分商 テンプレート:Mvar の テンプレート:Mvar を無限小に近づけた極限である」という直観的な考えをまとめたものである。
微分小量の概念を数学的に明確にする方法には、例えば以下のようなものが考えられる：
- 線型写像として: これは全微分および微分幾何学における外微分の定義を下敷きにしたものである[1]。
- 可換環の冪零元として: この方法は代数幾何学ではよく用いられる[2]。
- 直観主義論理の枠組みで: この方法はテンプレート:仮リンクや滑らかな無限小解析といわれるもので、冪零無限小が導入されるという点では代数幾何学的な方法と近いが、そうなるメカニズムは全く異なりトポス理論からくる[3]。
- 超実数の無限小元として: 超実数は可逆な無限小や無限大を含むような実数概念の拡張である。このような方法はアブラハム・ロビンソンの開拓した超準解析による[4]。
これらのアプローチの各々は互いに非常に異なっているけれども、いずれも「定量的」な概念であることは共通している。つまりこれらの方法で定式化された微分は「無限に小さい」のではなく「どれほどでも（必要なだけ十分に）小さい」のである。
歴史と用例
線型主要部
代数幾何学
綜合微分幾何学
超準解析
注
注釈
出典
参考文献
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関連項目
外部リンク
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- ↑ See テンプレート:Harvnb and テンプレート:Harvnb.
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