次数付き対称代数

代数学において与えられた可換環 テンプレート:Mvar 上の次数付き加群 テンプレート:Mvar の次数付き対称代数（じすうつきたいしょうだいすう、テンプレート:Lang-en-short）は テンプレート:Mvar のテンソル代数 テンプレート:Math のあるイデアル テンプレート:Mvar による次数付き商代数を言う。ここに、そのイデアル テンプレート:Mvar は、テンプレート:Mvar を テンプレート:Mvar のそれぞれ次数 テンプレート:Math の斉次元とするとき、

• $xy-(-1{)}^{|x||y|}yx$テンプレート:Efn

および

• テンプレート:Math が奇数のときは テンプレート:Math

なる形に書ける元すべてによって生成されるものとする。作り方から、次数付き対称代数は、次数付き可換環—すなわち$xy=(-1{)}^{|x||y|}yx$ を満たす—であり、また次数付き可換環の中でもっとも一般（普遍）なものである。

次数付き対称代数という名称にも拘らず、この概念は対称代数および外積代数を共に一般化するものになっている。実際、テンプレート:Mvar を（次数付きでない）テンプレート:Mvar-加群とすれば、自明な次数付けを持つ テンプレート:Mvar の次数付き対称代数は通常の対称代数であり、同様に一次の項が テンプレート:Mvar でそれ以外の項が零加群 テンプレート:Math となるような次数付き加群の次数付き対称代数は テンプレート:Mvar の外積代数になる。

参考文献

• David Eisenbud, Commutative Algebra. With a view toward algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol 150, Springer-Verlag, New York, 1995. テンプレート:ISBN2

外部リンク

• テンプレート:Cite web