残差平方和

統計学において、残差平方和（ざんさへいほうわ、テンプレート:Lang-en-short）は、残差の平方（二乗）の和である。残差二乗和、SSR（sum of squared residuals）やSSE（sum of squared errors of prediction）とも呼ばれる。残差平方和はデータと推定モデルとの差異を評価している尺度である。小さいRSSの値はデータに対してモデルがぴったりとフィットしていること示している。

一般的に、テンプレート:仮リンク

(テンプレート:仮リンク) = (テンプレート:仮リンク) + (残差平方和)

が成り立つ。

説明変数

単一の説明変数を持つモデルでは、RSSは以下の式で与えられる。

$\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}=\sum _{i=1}^n(y_i-f(x_i){)}^2$

この時 y_i は i 番目の変数の値、x_i は i 番目の説明変数の値、$f(x_i)$（$\widehat{y_i}$とも）はy_iの予測値である。標準線形単純回帰モデルでは、 $y_i=a+b{x}_i+{\epsilon }_i$（a および b は係数、y および x はそれぞれ従属変数および独立変数、εは誤差項）である。残差平方和は ε_i の推定量の平方の和であり以下の式で表わされる。

$\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{S}=\sum _{i=1}^n{\epsilon }_i^2=\sum _{i=1}^n(y_i-(\alpha +\beta x_i){)}^2,$

この時、α は定数項 $a$ の推定値、β は回帰係数 b の推定値である。

関連項目

• 残差
• 決定係数
• 自由度
• カイ二乗分布