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{{seealso|アフィン空間|[[アフィン幾何学]]|アフィン包}} [[Category:アフィン幾何学]] …

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この他にも[[遠近法]]の数学的な基盤として登場した[[射影幾何]]をはじめとして、[[アフィン幾何学]]（{{Lang-en-short|Affine geometry}}）、[[:en:conformal_geometry#Möbius_geomet …空間<math>\mathbb{E}^n</math>上に[[アフィン群|アフィン変換全体]]のなすリー群を{{Mvar|G}}として選んだ'''[[アフィン幾何学]]'''や[[図形の相似|相似変換]]全体のなすリー群を{{Mvar|G}}として選んだ'''相似幾何学'''はユークリッド幾何学とは区別される。アフ …

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[[アフィン幾何学]]や[[ユークリッド幾何学]]においては[[平行線]]は交わらないとされるが、[[射影幾何学]]においては、2つの[[直線]]は実平面で常に交わる。特 …

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*[[アフィン幾何学]] [[Category:アフィン幾何学]] …

* [[アフィン幾何学]] [[Category:アフィン幾何学]] …

本節では[[アフィン幾何学|アフィン空間]]をモデルとするカルタン幾何学における、捩率形式の解釈を述べる。なお、カルタン幾何学ではそれ以外の場合に対しても捩率を定義できるが一般の …

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…ランゲン目録]]の言葉で言えば、[[ユークリッド幾何学]]とはその対称変換の成すユークリッド群に関する幾何学として理解することができる。また従って[[アフィン幾何学]]の特別の場合として読み取ることができて、アフィン幾何学における任意の定理を適用することができる。アフィン幾何学の中でユークリッド幾何学に特徴的な要素 …

…う。</ref>（ちょくせんそく、{{lang-en-short|''pencil of lines''}}）は一点を通る直線全体の成す族を言う。[[アフィン幾何学]]（[[ユークリッド幾何学]]）においては、通る点が「[[無限遠点]]」となる場合の直線束は[[平行線]]の族となり、通常の直線束と区別して広義の直線 …

…l aB,Bc\parallel bC</math>ならば（パップス線<math>u</math>は[[無限遠直線]]となって）2番目の図の様に、[[アフィン幾何学]]におけるパップスの定理を得る。 は点<math>U</math>で[[共点]]である。左の図は[[射影幾何学]]、右の図は[[アフィン幾何学]]による表現である。アフィン幾何学の方では<math>G,H</math>は[[無限遠点]]である。<math>U</math>が<math>GH</ …

ヴァリニョンの定理は、線形結合を係数の和が1になるように調整した線形代数を用いて、[[アフィン幾何学]]の定理として証明することもできる。 この証明は、あらゆる次元の空間における斜四角形にも適用できる。 …

…l2|プレイフェアの公理|en|Playfair's axiom}}の意味での平行線の一意性を示すことが必要な内容である}}。 平行性は第一義には[[アフィン幾何学]]の性質の一つであり、[[ユークリッド幾何学]]はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば[[双曲幾何学]]などでは、同様の [[綜合幾何学|綜合的]][[アフィン幾何学]]において、直線が互いに平行であるという関係は、ユークリッド幾何学における用法からやや修正した基本概念である。平行性が[[対称関係|対称]]かつ[[推 …

を言う。同じものを、[[アフィン幾何学]]周辺分野では{{仮リンク|ミンコフスキー演算|label=ミンコフスキー和|en|Minkowski addition}} {{lang|en|(M …

…^m)</math>は[[直交群]]<math>O(m)</math>と平行移動のなす群の半直積で書けるので対応するモデル幾何学は簡約可能である。[[アフィン幾何学]]も同様である。 …