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[[エウクレイデス]]は『[[原論]]』第12巻で取り尽くし法を用いて以下の6個の命題を証明している<ref>{{Cite book|和書|others=[[中村幸四郎] …

…な功績に、''Elements''（Στοιχεῖα, ''Stoicheia''）と呼ばれる、基本的な定理をまとめた最初の幾何学の教科書がある（[[エウクレイデス]]の書いた原論の前進）<ref>Mactutor.</ref>。それ以来、古代の世界中の数学者が、原理的には共通の概念、方法、定理の枠組みを構築し、数 ヒポクラテスの時代の後、少なくとも4人の数学者が独自のElementsを著作し、用語と論理構造を着実に改善した。このようにして、ヒポクラテスは[[エウクレイデス]]の[[原論]]（紀元前325年頃）の基礎を築いた。ヒポクラテスは命題の中で、（三角形ABCが、頂点をA,B,Cとする三角形を指すというように）幾何学 …

[[Category:エウクレイデス]] …

[[ファイル:gnomon.svg|thumb|right|[[エウクレイデス]]『[[原論]]』の第2巻で定義されるグノモン。]] …葉に拡張してグノーモーンという語を定義している<ref>{{Harvnb|ユークリッド|1996|p=35}}</ref><ref>{{Harvnb|エウクレイデス|2008|p=252}}</ref>。[[アレクサンドリアのヘロン]]は、その部品を付加することによって元の図形と相似な図形を得るようなものと定義した …

…sh;e.</ref>。 この能動的な見方では、眼は穏やかな炎を持ち、そこから放たれた放射と外部の日光が接触することで視覚が得られるのだとする。 [[エウクレイデス]]（ユークリッド）や[[クラウディオス・プトレマイオス|プトレマイオス]]はこの眼の能動的な見方に基づいて、視線が直進と[[反射 (物理学)|反射]] …

ギリシア科学文献の翻訳・注釈を行っていることで有名であり、[[エウクレイデス]]や[[アレクサンドリアのディオファントス]] 、さらに[[フワーリズミー]]などの注釈を行っており、特に[[クラウディオス・プトレマイオス|プトレマ …

…野書店]] |page=20 |author=[[飯島正之助]], [[三上義夫]] |id={{NDLJP|1081921}}}}</ref>。[[エウクレイデス]]（ユークリッド）の[[平行線公準]]に知られるように、2直線が平行ならば、横断線に対する2直線の同位角と錯角が等しい。<div style="mar …

ユークリッドの補題の名は、古代ギリシアの数学者アレクサンドリアの[[エウクレイデス]]の著作『[[ユークリッド原論|原論]]』第7巻の命題30で示されたことによる。 [[Category:エウクレイデス]] …

明示的に記述された最古の[[アルゴリズム]]としても知られ、[[紀元前]]300年頃に記された[[エウクレイデス|ユークリッド]]の『[[ユークリッド原論|原論]]』第 7 巻、命題 1 から 3 がそれである{{refnest|group=注釈|『原論』第7巻で [[Category:エウクレイデス]] …

…nclair (mathematician)}}の「''Tuyrocinia Mathematica in Novem Tractatus''」と[[エウクレイデス]]の「''Elements''」を読んで、数学、特に[[幾何学]]に深い興味を示した。大学の理事長が、（その当時解雇されたシンクレアの後任として）数学 [[Category:エウクレイデス]] …

歴史的には、二次方程式の問題としての提起は[[紀元前300年]]の[[エウクレイデス|ユークリッド]]（[[古代ギリシア]]）やそれ以前にさかのぼるが、[[正の数と負の数|負の数]]は17世紀まで認められなかったため、負の数を回避した形 [[画像:Scuola di atene 07.jpg|thumb|[[ラファエロ・サンティ|ラファエロ]]の[[アテナイの学堂]]の中の[[エウクレイデス|ユークリッド]]]] …

…{{mvar|ab}} もまた {{mvar|p}} で割り切れない {{Harv|ガウス|高瀬|1995|loc=第14条}}。</ref>。|[[エウクレイデス]]|『[[ユークリッド原論|原論]]』第7巻命題30}} [[エウクレイデス|ユークリッド]]の『[[ユークリッド原論|原論]]』の7巻に実質的な証明が書かれている。 …

** 光は均質な媒質の内部では直進する<ref name="syoumei7" />（[[エウクレイデス]]の「光の直進の法則」）。厳密には、[[重力場]]では光の経路も彎曲する<ref>{{Cite |和書 |author = [[アルバート・アインシュ * [[紀元前4世紀]] [[エウクレイデス]]（ユークリッド）、光の直進の法則、光の反射の法則を発見。 …

[[エウクレイデス]]（ユークリッド）は素数が無限に多く存在することの証明を変形し、 4''n''+3 の形の素数が無限に多く存在する事を証明した。[[レオンハルト・オイ …

…ッド空間'''（ユークリッドくうかん、{{lang-en-short|Euclidean space}}）とは、[[数学]]における概念の1つで、[[エウクレイデス]]（ユークリッド）が研究したような[[幾何学]]（[[ユークリッド幾何学]]）の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが [[Category:エウクレイデス]] …

24の命題のうち、最初の3つは[[エウクレイデス]]の『円錐曲線論』（[[円錐曲線]]に関するエウクレイデスの散逸した著作）から証明なしで引用されている。命題4および5は放物線の基本的性質を打ち立てて …

'''素数が無数に存在することの証明'''（そすうがむすうにそんざいすることのしょうめい）は、古くは[[紀元前3世紀]]頃の[[エウクレイデス|ユークリッド]]の『[[ユークリッド原論|原論]]』に記され、その後も多くの[[証明 (数学)|証明]]が与えられている。[[素数]]が無数に存在する …

[[Category:エウクレイデス]] …

…3-8 |volume=1 |page=206}}</ref>によって考えられた可能性は、テオドロスは現在[[ユークリッドの互除法]]と呼ばれる、[[エウクレイデス]]の[[ユークリッド原論|原論]]の命題X.2にある方法を用いた証明である。現代では、[[連分数]]展開が無限であることによる無理数性の証明にあたる。 …

…て知られる。 Kline (p. 128)は性質139のみを引用している。性質の番号付けはHultschによる。</ref>。また、これらの性質は[[エウクレイデス]]の''Porisms''の巻VIIの一部にある[[補題]]XII,XIII,XV,XVIIである。 …