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…に上半平面を '''H'''⁺ などと記すこともある）。上半平面は、[[リー群の表現|リー群の表現論]]やロバチェフスキーの[[双曲幾何学]]などの舞台として数論・表現論的、幾何学的に重要な役割を果たす。 [[Category:双曲幾何学]] …

…''カラテオドリ計量'''とは、[[複素数|複素]][[バナッハ空間]]の[[開集合|開]][[単位球]]上に定義される[[距離函数|計量]]で、[[双曲幾何学]]における[[ポアンカレ計量]]と類似の性質を多く持つ。[[ギリシャ]]の[[数学者]]である[[コンスタンティン・カラテオドリ]]の名にちなむ。 [[Category:双曲幾何学]] …

[[双曲幾何学|双曲三角形]]において、その内角の総和を ''A'' とすれば、不足角は <math>\pi - A </math> で表される。 [[Category:双曲幾何学]] …

…t|''Poincaré ball model''}}）あるいは共形円板模型 (conformal disk model) とは、''n''-次元[[双曲幾何学]]のモデルで、その幾何のもとでの各点が ''n''-次元円板あるいは[[球体]]に属し、かつその幾何のもとでの直線がその円板に含まれる円板の境界と直交 * [[双曲幾何学]] …

[[Category:双曲幾何学]] …

:[[小島定吉]]：3次元[[双曲幾何学]]に関する一連の研究業績 …

…ne model''}}）は、[[上半平面]]（以下 '''H''' と記す）に[[ポワンカレ計量]]と呼ばれる計量をあわせて考えたもので、二次元[[双曲幾何学]]の[[モデル理論|モデル]]を形成する。 [[Category:双曲幾何学]] …

== 双曲幾何学 == {{main|双曲幾何学}} …

…えば[[ユークリッド幾何学]]の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。その契機の一つは[[非ユークリッド幾何学]]の発見であり、[[双曲幾何学]]および[[楕円幾何学]]というユークリッド幾何学の[[平行線公準|平行線公理]]を満たさない新しい幾何学が提唱された。 |[[双曲幾何学]] …

複素平面の上半平面を[[双曲幾何学|双曲平面]]のモデル（[[ポワンカレの上半平面モデル]]）と解釈することで、フォードの円は{{仮リンク|ホロサイクル|en|horocycle}}によ …

[[Category:双曲幾何学]] …

…etric''}}）は、[[アンリ・ポアンカレ]]にその名を因む、二次元の負[[曲率]]一定曲面を記述する[[計量テンソル]]である。この計量は、[[双曲幾何学|双曲幾何]]や[[リーマン面]]において様々な計算を展開する際に広く用いられる。 [[Category:双曲幾何学]] …

…]という数学の分野では、'''体積予想'''(volume conjecture)は、次のように結び目の[[量子不変量]]と[[結び目補空間]]の[[双曲幾何学]]とを関係付ける予想である。 …

…との類似から来ている。擬球面という用語は、{{仮リンク|エウジェニオ・ベルトラミ|en|Eugenio Beltrami}}が[[1868年]]の[[双曲幾何学]]モデルに関する論文で導入したものである <ref>{{Cite journal|last=Beltrami|first=Eugenio|year=1 [[Category:双曲幾何学]] …

…rによって提案された[[数学的構造]]である。[[ユークリッド幾何学]]の研究に[[ベクトル空間]]が用いられるのと同様に、ジャイロベクトル空間は[[双曲幾何学]]の研究に用いられる。Ungarは、通常のベクトルが加算に関して[[群 (数学)|群]]を成す代わりに、加算に関してジャイロ群を成すものとしてジャイロ [[Category:双曲幾何学]] …

…n|Andrei Suslin}} ({{ru|Андре́й Су́слин}}) に因む。ブロッホ群は以下に述べるように[[多重対数関数]]、[[双曲幾何学]]、[[代数的K理論]]などと密接に関係している。 …fty\}</math> 上の関数であり、次のような双曲幾何学的な意味を持つ。<math>\mathbb{H}^{3}</math> を実3次元の[[双曲幾何学|双曲空間]]とし、<math>\mathbb{H}^{3}=\mathbb{C}\times\mathbb{R}_{>0}</math> と半空間表示 …

[[Category:双曲幾何学]] …

射影平面上で1点で交わる4線（英: concurrent lines）や、[[リーマン球面]]上の4点についての派生した概念も存在する。[[双曲幾何学]]の[[ベルトラミ-クライン模型|ケイリー・クラインモデル]]では、特定の複比により点間の距離が表される。 === 双曲幾何学 === …

…る無限本の平行線を持つようなものでありながら、三角形の内角の和が少なくとも <math>\pi</math> となるようなものである。同様な現象は[[双曲幾何学|双曲幾何]]でも見られるが、そこでは三角形の内角の和は <math>\pi</math> 未満である。デーンの例は非アルキメデス的順序体<!-- 訳注 …

…第一義には[[アフィン幾何学]]の性質の一つであり、[[ユークリッド幾何学]]はその種の幾何学の特別な実例である。その他の幾何学においては、例えば[[双曲幾何学]]などでは、同様の（しかしまったく同じではない）特定の性質を満たすことを「平行」と言い表す。 …測地線の意味で「直線」の語がしばしば用いられる。測地線とはすなわち与えられた幾何における二点間の最短経路を意味する。[[楕円幾何学|楕円幾何]]や[[双曲幾何学|双曲幾何]]では、[[#平行条件|上で述べた三性質]]は互いに同値ではなく、特に長さや角度を測る操作を含まないものだけが非ユークリッド幾何においても有 …