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{{main|多様体|微分可能多様体}} [[微分幾何学]]において、[[微分可能多様体]]は、局所的には[[ユークリッド空間]]と同じ空間である。<var>n</var>-次元ユークリッド空間では、任意の点が <var>n</var>… …

{{See also|微分可能多様体}} ''M'' が[[微分可能多様体]]であるとき、''M'' 上の実あるいは複素数値関数 ''f'' がある点 ''p'' において微分可能であるとは、それが ''p'' の周りで定義さ …

M は 4-次元[[微分可能多様体]]、G は[[ゲージ群]]であり「力学的」場である [[微分形式|2-形式]] '''B''' として G の[[随伴表現|リー群の随伴表現]]に値を …

数学において、'''CR多様体'''（CRたようたい、{{lang-en-short|CR manifold}}）とは，[[微分可能多様体]]で，[[複素数|複素数空間]]の中の実[[超曲面]]の幾何構造をモデル化したものである． '''CR多様体'''とは，微分可能多様体 <math>M</math> とその上の{{仮リンク|複素化|en|complexified}}(complexified)された[[接束]] <ma …

{{mvar|M}} を[[微分可能多様体]]とする。[[特異チェイン]] {{math|''σ'': Δ^''p'' → ''M''}} と {{mvar|p}} 次微分形 …

'''定理'''： ''M'' を[[コンパクト空間|コンパクト]]で[[向き付け可能性|向き付け]]られた[[可微分多様体|微分可能多様体]]とする。''v'' は孤立零点のみをもつ ''M'' 上の[[ベクトル場]]とする。''M'' が[[多様体#位相多様体|境界]]を持つ場合は、'' …

…'（{{lang-en-short|''Chern–Weil homomorphism''}}）とは、[[チャーン・ヴェイユ理論]]の基本構成であり、微分可能多様体 ''M'' に対して ''M'' の[[ド・ラームコホモロジー]]と ''M'' の[[曲率]]を関連付けている。つまり、（微分）幾何学とトポロジーの …

[[接続形式]]を持つ ''n''-次元[[微分可能多様体]](differentiable manifold) ''M'' 上の[[ベクトルバンドル]] ''E'' に対し、全ポントリャーギン類は、 …

数学における'''微分形式'''（びぶんけいしき、{{lang-en-short|differential form}}）とは、[[微分可能多様体]]上に定義される[[テンソル場|共変テンソル場]]である。微分形式によって多様体上の局所的な座標の取り方によらない関数の微分が表現され、また多様体の内 {{mvar|n}} 次元[[微分可能多様体]] {{mvar|M}} を考える。分かりにくい時は特別な場合として {{mvar|M}} を {{mvar|n}} 次元[[ユークリッド空間]]… …

* [[可微分多様体|微分可能多様体]]、代数および射影[[代数多様体|多様体]] には、ホモトピー型のCW複体がある。 …

…性の同値な定式化が可能である。一般の位相多様体への応用する定式化は、[[ホモロジー (数学)|ホモロジー論]]の方法を活用することが多いのに対し、[[微分可能多様体]](differentiable manifold)に対してはより詳細な構造があり、[[微分形式]]の言葉で定式化できる。空間の向き付け可能性の考え方 …

{{仮リンク|デーヴィッド・ラヴロック|en|David Lovelock}}(David Lovelock)は、4次元[[微分可能多様体]]では、アインシュタイテンソルは単にテンソル的で[[発散 (ベクトル解析)|発散]]のない <math>g_{\mu\nu}</math> の函数であ …

{{mvar|M}} を[[微分可能多様体]]とし、{{mvar|p}} を {{mvar|M}} 内のある点とする。{{mvar|f}} を、点 {{mvar|p}}のある近傍において定義され …

…'^''n'' 級座標近傍系を持つとき、 ''M''を ''C''^''n'' 級 ''m'' 次元'''[[微分可能多様体]]'''（あるいは'''可微分多様体'''、differentiable manifold of class ''C''<sup>''n''</sup * [[1936年]]『微分可能多様体』（[[ハスラー・ホイットニー]]） …

…''=1 の場合と同様に、すべての固有値の絶対値が 1 である場合にはさらなる解析が必要となる。その場合にはヤコビ行列による判定では結論が出ない。[[微分可能多様体|滑らかな多様体]]の[[微分同相写像]]に対しても、より一般的な同様の指標が存在する。 …

さらに詳しくは、[[微分可能多様体]] ''M'' に対して、ある[[リーマン計量]]を与えることができて、[[ラプラシアン]] Δ は次で定義される。 …

…複素数]]体上の場合には、代数曲面は複素次元 2（[[複素多様体]]として）であり、[[特異点|非特異]](non-singular)のときには、[[微分可能多様体]]としては次元 4 である。 …

3次元[[ユークリッド空間]]の中の[[微分可能多様体|微分可能な]][[曲面]]の各々の点 ''p'' では、[[法ベクトル]](normal vector)を選ぶことができる。''p'' での{{仮リン …