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- …ルそうわほう、{{lang-en-short|Abel's summability method}}）とは、[[級数]]に対し、有限値を対応させる[[総和法]]の一つ<ref name ="ishiguro1977">石黒 (1977)、第2章</ref><ref name ="ezawa1995">江沢（ ===(A, λ<sub>n</sub>)-総和法 === …10キロバイト (817 語) - 2022年8月30日 (火) 13:30
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- …ルそうわほう、{{lang-en-short|Abel's summability method}}）とは、[[級数]]に対し、有限値を対応させる[[総和法]]の一つ<ref name ="ishiguro1977">石黒 (1977)、第2章</ref><ref name ="ezawa1995">江沢（ ===(A, λ<sub>n</sub>)-総和法 === …10キロバイト (817 語) - 2022年8月30日 (火) 13:30
- …'''（チェザロそうわほう、{{lang-en|''Cesàro summation''}}）とは[[無限級数]]に「和」と呼ばれる値を結びつける[[総和法]]の一種である。無限級数が通常の意味で収束して値 ''A'' を持つならば、その級数はチェザロの意味でも総和可能であり、同じ ''A'' をチェザロ和 == (C, α)-総和法 == …9キロバイト (559 語) - 2024年10月15日 (火) 20:49
- …可能でアーベル総和の値が{{math|''l''}}となる級数が通常の意味で{{math|''l''}}に収束する条件を与えている。より一般的に、[[総和法]]において、値{{math|''l''}}に総和可能な級数が{{math|(T<sub>0</sub>)}}や{{math|(T'<sub>0</su [[Category:総和法]] …6キロバイト (505 語) - 2023年1月23日 (月) 10:02
- 通常の意味ではグランディ級数は収束しないが、[[総和法]]の適用によっては収束し、収束値 {{math|''S'' {{=}} 1/2}} に意味を与えることができる<ref name=hardy19413 …10キロバイト (642 語) - 2024年2月26日 (月) 13:38
- このことを基にすれば、[[発散級数]]論における[[総和法]]としてチェザロ平均を利用することができる。級数 ∑ ''a''<sub>''n''</sub> の部分和の列 (''s''<sub>''n' …4キロバイト (183 語) - 2024年6月19日 (水) 05:23
- 9キロバイト (521 語) - 2023年3月24日 (金) 17:35
- 数学の特別な文脈では、部分和の列が発散するようなある種の列について、その和として意味のある値を割り当てることができる。'''総和法''' {{lang|en|(''summability method'', ''summation method'')}} とは、級数の部分和の列全体 総和法 ''M'' が'''正則'''であるとは、[[収束級数]]については通常の和と一致することである。総和法 ''M'' が正則であることを示す定理は（[[アーベルの連続性定理|アーベルの定理]]が原型的な例であることから）''M'' に対する'''アーベル型 …20キロバイト (1,041 語) - 2025年2月14日 (金) 15:56
- …otally regular|en|totally regular summation method}}な[[発散級数#発散級数の総和法に関する定理|総和法]]では、[[チェザロ和]]や[[発散級数#アーベル平均|アーベル和]]も含めて、その[[総和]]は∞になる<ref>ハーディ p.10</ref>。し …8キロバイト (406 語) - 2024年5月12日 (日) 14:08
- また（例えば[[アーベル総和法|アーベルの]]）[[総和法]]によっても、この形式的な和を正当化することが出来る。すなわちｇ（ｘ）を …6キロバイト (190 語) - 2024年2月11日 (日) 04:26
- …en-short|Borel summation}}）とは[[エミール・ボレル]]によって[[1899年]]に導入された、[[発散級数]]に対する[[総和法]]のひとつである。これは発散するような[[漸近展開|漸近級数]]に対して有用で、級数に対してある意味で最適な「和」と呼ばれる値を与える。同じ「ボレル総 [[Category:総和法]] …26キロバイト (1,988 語) - 2024年8月3日 (土) 00:31
- {{main|級数|総和法}} …こで、部分和 {{mvar|s{{sub|i}}}} の極限を級数の'''値'''とする（ただし、[[チェザロ和]]などのように値の算出法が異なる[[総和法]]も存在する）。部分和の列 {{mvar|s{{sub|i}}}} が[[収束級数|収束]]または[[発散級数|発散]]することを以って、級数は''' …10キロバイト (637 語) - 2025年3月15日 (土) 13:23
- 3キロバイト (206 語) - 2015年11月14日 (土) 19:19
- [[Category:総和法]] …3キロバイト (295 語) - 2023年4月24日 (月) 05:07
- 12キロバイト (760 語) - 2022年12月28日 (水) 20:15
- [[Category:総和法]] …11キロバイト (1,047 語) - 2017年9月1日 (金) 22:08
- [[Category:総和法]] …4キロバイト (350 語) - 2022年8月30日 (火) 13:29
- …つける方法があり、そうして得られた値は[[複素解析]]や、物理学における[[場の量子論]]、特に[[弦理論]]などの分野において応用がある。様々な[[総和法]]を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を'''割り当てる'''ことができ、特に[[ゼータ函数正規化|ゼータ関数正規化]]や[[ラマヌジ …的な発散級数の中でも {{math|1 + 2 + 3 + 4 + …}} は有限値へ持ち込むことが比較的難しい。発散級数に有限な数値を割り当てる[[総和法]]は多数存在するが、それらの中には総和法としての強さが比較可能なものがある。例えば、[[チェザロ総和法]]は緩やかに発散する[[グランディ級数]]… …33キロバイト (2,011 語) - 2025年1月22日 (水) 12:47
- === 総和法 === …27キロバイト (1,678 語) - 2024年3月23日 (土) 15:35
- 8キロバイト (591 語) - 2023年12月28日 (木) 06:17
- …項の和である部分和は、初等代数の意味での総和として定義されている。部分和の列 {{math|{{mset|''S{{sub|N}}''}}}} が[[総和法|適当な意味で収束]]して有限な値 {{mvar|α}} を持つならば、級数 ∑ ''a{{sub|n}}'' は'''収束''' …表的なものとしては、総和可能な[[発散級数]]が少ない（実は後へいくほど前者の一般化となる）順に[[チェザロ総和法]]、(''C'', ''k'')-総和法（''k''-次の[[チェザロ総和法]]）、[[アーベル総和法]]、[[ボレル総和]]（[[:en:Borel summation]]）などがある。 …36キロバイト (1,759 語) - 2024年3月24日 (日) 01:57