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[[数学]]の[[関数解析学]]の分野において、ある[[ヒルベルト空間]]からある[[線型部分空間|部分空間]] ''K'' への[[線型作用素]] ''T'' の'''圧縮'''（あっしゅく、{{Lang-en-short|compression}}）とは、次の作用素のことを言う。 …

[[数学]]、特に[[関数解析学]]において、[[線型写像|線型作用素]] ''A'': ''V'' → ''W'' の'''零空間'''（ゼロくうかん、れいくうかん、{{lang-en-short|null space} また、零空間という語をもちいる文脈においては、線型写像の像 ({{en|image}}) は値域 ({{en|range}}) と呼ばれ、線型作用素 ''A'' の値域は Ran(''A'') や ''R''(''A'') と綴るのが通例のようである。 …

[[Category:線型作用素]] …

[[数学]]における'''レゾルベント'''（{{lang-en-short|''resolvent''}}, '''解素'''）は、線型作用素（あるいは行列）の[[スペクトル (関数解析学)|スペクトル]]の補集合（[[レゾルベント集合]]）を定義域とする[[解析函数]]である。 線型作用素 ''A'' のレゾルベントは、''r'' を ''A'' の[[スペクトル半径]]とすれば、領域 {''z'' ∈ '''C''' : |' …

…積|エルミート内積]] {{math|⟨•, •⟩}} を備えた複素[[ヒルベルト空間]] {{math|''H''}} 上の[[線型作用素]] {{math|''h''}} が定義域内の任意の {{math|1=''ξ'', ''η'' ∈ ''D''(''h'' …

…]]の分野において、ある集合 <math>X\subseteq\mathbb{C}</math> がある[[バナッハ空間]]上の（非有界でもよい）[[線型作用素]] <math>T</math> に対する'''スペクトル集合'''（スペクトルしゅうごう、{{Lang-en-short|spectral set} …

…rmal operator}}）とは、[[正規作用素]]のある一般化である。より正確に言うと、ある複素[[ヒルベルト空間]] ''H'' 上の有界[[線型作用素]] ''T'' がパラノーマルであるとは、 …

…rmal operator}}; '''劣正規作用素'''）とは、[[正規作用素]]のある一般化である。一般に、ある複素[[ヒルベルト空間]]上の[[線型作用素]] ''T'' が '''''p''-ハイポノーマル'''（<math>0 < p \le 1</math>）であるとは、 …

[[Category:線型作用素]] …

…'パンシェルル微分'''（パンシェルルびぶん、{{Lang-en-short|Pincherle derivative}}）は[[多項式環]]上の[[線型作用素]]に対し、それと不定元による乗算作用素との[[交換子]]をとることによって与えられる新たな線型作用素である。この概念はイタリアの数学者{{仮リンク|サ …

=== 線型作用素 === …math|''x'' {{=}} ''x''{{sup|''i''}}''u''{{sub|''i''}} &isin; ''U''}} を取るとき、線型作用素 {{math|''T'': ''U'' &rarr; ''V''}} に対して …

* [[代数的閉体]] ''F'' 上の[[線型空間]] ''V'' をとる。[[線型作用素]] ''T'': ''V'' &rarr; ''V'' の[[固有値]] ''&lambda;'' に関する[[広義固有空間]] ''V''<sub> …

LF-空間 ''E'' から別の局所凸空間 ''F'' への[[線型作用素]]の連続性は、''E'' の定義列 (''E''_''n'') によって次のように特徴付けることができる： 線型作用素 ''T'': ''E'' &rarr; ''F'' が連続となるのは、任意の制限 …

[[数学]]の[[作用素論]]において、ある[[関数空間|ベクトル函数空間]]上で定義される[[線型作用素]] ''T'' が'''乗算作用素'''（じょうざんさようそ、{{Lang-en-short|multiplication operator}}）であ …

シフト作用素は[[線型作用素]]の例であり、その簡明さおよび自然発生的な需要において重要なものである。シフト作用素のある実数関数上での作用は、[[調和解析]]の分野で重要な役割を担 線型作用素 {{math|''T''^''t''}} の簡単な微分 {{math|^''d''&frasl;<sub>'' …

…ion}}'''や '''<math>\mu</math>-可測関数'''あるいは単に'''可測関数'''と呼ばれる。また、バナッハ空間の間の連続[[線型作用素]]の空間を、値を取るバナッハ空間とする場合には、'''一様可測関数'''と呼ばれる。 …

…れることが従う {{harv|Halmos|1974|loc=Theorem 22.2}}。''T'': ''V'' &rarr; ''W'' を[[線型作用素]]とし、''T'' の核 ker(''T'') は ''Tx'' = 0 となる ''x'' &isin; ''V'' 全体の成す集合とする。核 ke 線型作用素 ''T'': ''V'' &rarr; ''W'' の[[余核]]は商空間 ''W''/im(''T'') として定義される。 …

…b{R} \cup \{+\infty\}</math> を凸函数とし、<math>A: X \to Y</math> を[[有界作用素|有界]][[線型作用素]]とする。このとき、フェンシェルの問題とは …