1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯

これは初項 [[1/2|テンプレート:Sfrac]]、公比 −テンプレート:Sfrac の等比数列であり、その和は以下のようになる。

\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \dots = \frac{\frac{1}{2}}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{1}{3}

ハッケンブッシュと超現実数

この級数を僅かに変えると以下の級数になる。

1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{16} + \dots = \frac{1}{3}

この級数は正の整数に正か負の符号をつけたすべての2の負冪を含む級数を足した形であるので、超現実数 [[1/3|テンプレート:Sfrac]] を表す無限の青赤のテンプレート:仮リンク列で表現することができる。

Rが続く部分を除去して少しシンプルなハッケンブッシュ列を得る。

LRLRLRL… = [[2/3|テンプレート:Sfrac]]^[2]

ハッケンブッシュゲームの構造の言葉で言えば、この等式は右に描かれたボードが 0 の値をもつことを意味する。どちらのプレイヤーが動こうが、2番目のプレイヤーが勝つ戦術をもっている。