2の12乗根

テンプレート:More footnotes 2の12乗根（2の12じょうこん） $\sqrt[12]{2}$ は、代数的無理数である。音楽理論において非常に重要であり、十二平均律における半音の周波数比を表す。歴史的にこの数はシモン・ステヴィンによって1580年（草稿、1610年に書き直し）に調律との関連で初めて提唱された^[1]。

数値

音程は周波数の比であるため、平均律の半音階はオクターブ（2:1の周波数比）を12等分する。

この値を中央ハ（C）の上のイ（A）音（440 Hzの周波数を持ち、A₄と呼ばれる）から始まる半音階の音に連続的に適用することで、以下の音高列が得られる。

音	周波数 (Hz)	乗数	係数（8桁まで）	近似比
A	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	1
Aテンプレート:Music/Bテンプレート:Music	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
B	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
C	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
Cテンプレート:Music/Dテンプレート:Music	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
D	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
Dテンプレート:Music/Eテンプレート:Music	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
E	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
F	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
Fテンプレート:Music/Gテンプレート:Music	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
G	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
Gテンプレート:Music/Aテンプレート:Music	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	≈ テンプレート:Frac
A	テンプレート:Val	2テンプレート:Sup	テンプレート:Val	2

最後のA（A₅: 880 Hz）は低い方のA（A₄: 440 Hz）の厳密に2倍の周波数を持つ。つまり1オクターブ高い。

1636年にフランスの数学者マラン・メルセンヌによって計算された。