N-ベクトルモデル

テンプレート:Mvar-ベクトルモデル（テンプレート:Lang-en-short）、あるいは、テンプレート:Math モデルは、統計力学的なモデルのひとつ。相転移、テンプレート:仮リンク、磁性などを説明するために用いられる、非常に単純化された（もしくは実効的な）モデルである。ユージン・スタンレーにより導入されたテンプレート:Sfn。

テンプレート:Mvar-ベクトルモデルやその一般化の数学的表式や解法については、テンプレート:仮リンクテンプレート:En の記事に詳しい。

古典的表式

このモデルでは、格子点上にテンプレート:Mvar 成分の（古典的な）スピンテンプレート:Math を置く。もともとのユージン・スタンレーによる1968年の表式テンプレート:Sfn テンプレート:Sfnでは、最近接のスピンテンプレート:Math とテンプレート:Math のみの間に相互作用があり（最近接相互作用）、スピンの絶対値は 1 に限られる。ハミルトニアンは以下のように与えられる。

H = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}

.

ここでテンプレート:Mvar は結合定数である。和は、隣接するスピンテンプレート:Math のペアのすべてを渡り、テンプレート:Math は標準的なユークリッド内積を表す。

スピンの次元はテンプレート:Mvar であるが、格子空間の次元はテンプレート:Mvar とは別に独立して決めることができる。

テンプレート:Mvar-ベクトルモデルの特別の場合として、以下のものが特によく知られている。

このモデルのよくある拡張として、最近接格子点だけではなくより遠くの格子点との相互作用を考慮するモデルがある。これにより、結合定数が場所に依存するような場合もとりあつかうことができる。ハミルトニアンはテンプレート:Math がそれぞれ格子点全体をわたるものとして以下のように与えられる。

H = \sum_{i, j} J_{i j} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j}

他にも、個々の特別の場合のモデルについて様々な拡張がある。

量子論的表式ではスピンを古典的に取り扱うことはできず、スピン演算子により表現される量子スピンとして取り扱わなければならない。古典的表式との主な相違点は、テンプレート:Mvar 次元のスピン演算子同士は交換しないことである。以下の特別の場合が知られている。

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この論文は、場の理論の多くの論文の基礎であり、テンプレート:Harvの1章に再録されている。テンプレート:Harvにも拡張された記述がある。
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この論文はテンプレート:Mathの場合がSAWモデルと一致することに言及している。
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この論文はテンプレート:Mvarが0に近付く極限について論じている。
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