P-形式電磁気学

テンプレート:小文字テンプレート:要改訳 理論物理学では、p-形式電磁気学(p-form electrodynamics)は、電磁気学のマックスウェルの理論の一般化である。

通常の（1-形式の）可換な電磁気学

1-形式 A はゲージ対称性

$𝐀\to 𝐀+d\alpha$

を持っている。ここに α は任意の固定された 0-形式で、d は外微分、テンプレート:仮リンク(density) 1 を持ち、連続の方程式

$d*𝐉=0$

を満たすゲージ不変であるテンプレート:仮リンク(vector current)を J とする。ここの * はホッジ双対である。

代わりに、J を (d − 1)-閉形式とする。

F は外微分 $𝐅=d𝐀$ として定義されるゲージ不変2-形式である。

A は運動方程式

$d*𝐅=*𝐉$

を満たす（この方程式は明らかに連続の方程式を意味している）。

これは下記の作用から導くことができる。

$S=\underset{M}{\int }[\frac{1}{2}𝐅\wedge *𝐅-𝐀\wedge *𝐉]$

ここに M は時空多様体である。

可換な p-形式電磁気学

p-形式 B がありゲージ対称性

$𝐁\to 𝐁+d\mathit{\alpha }$

を持っている。ここに α は任意の固定された (p-1)-形式であり、d は外微分であり、ゲージ不変なテンプレート:仮リンク(p-vector) J はテンプレート:仮リンク(density) 1 を持ち、連続の方程式

$d*𝐉=0$

を満たす。ここに * はホッジ双対である。

代わりに、J を (d-p)-閉形式とする。

C は外微分 $𝐂=d𝐁$ として定義されたゲージ不変な (p+1)-形式である。

B は運動方程式

$d*𝐂=*𝐉$

を満たす（この方程式は明らかに連続の方程式を意味する）。

これは作用

$S=\underset{M}{\int }[\frac{1}{2}𝐂\wedge *𝐂+(-1{)}^p𝐁\wedge *𝐉]$

から従う。ここに M は時空多様体である。

他の符号の規約もある。

カルブ・ラモン場(Kalb-Ramond field)は、p = 2 の弦理論での例である。電荷のソースがD-ブレーンであるテンプレート:仮リンク(Ramond-Ramond field)は、すべての p の値に対する例であり、11次元の超重力理論やM-理論の中では、3-形式の電磁気学である。

非可換の一般化

まさに、電磁気学の非可換一般化としてヤン・ミルズ理論を導いたように、p-形式電磁気学の非可換一般化も得られる。典型的にはテンプレート:仮リンク(gerbe)を使うことが求められる。

参考文献

• Henneaux; Teitelboim (1986), "p-Form electrodynamics", Foundations of Physics 16 (7): 593-617, [Digital object identifier], :テンプレート:Doi

• Bunster, C.; Henneaux, M. (2011). "Action for twisted self-duality". Physical Review D 83 (12).
• Navarro; Sancho (2012), "Energy and electromagnetism of a differential k-form ", J. Math. Phys. 53, 102501 (2012) [Digital object identifier],テンプレート:Doi