プラソロフ点

ユークリッド幾何学において、プラソロフ点（プラソロフてん、テンプレート:Lang-en-short）は、三角形の中心の一つである。クラーク・キンバーリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(68)として登録されている。名称はロシアの数学者、テンプレート:仮リンクが著書「Задачи по планиметрии」（面積測定の問題）で証明したことに由来する。

定義

第二オイラー三角形テンプレート:Mvar:垂足三角形を九点円の中心で鏡映した三角形、プラソロフ点:元の三角形と第二オイラー三角形の配景の中心

テンプレート:Mathについて、九点円の中心をテンプレート:Mvar、垂足三角形をテンプレート:Mvarとする。また、テンプレート:Mvarをそれぞれテンプレート:Mvarで鏡映した点をテンプレート:Mvarとする。テンプレート:Mathとテンプレート:Mvar（第二オイラー三角形,2nd Euler triangle）の配景の中心、つまりテンプレート:Mvarの交点をプラソロフ点という。

性質

• テンプレート:Mvarを中心とし、それぞれテンプレート:Mvarを通る円の根心はプラソロフ点である。
• テンプレート:Mathを外心の擬調和三角形、テンプレート:Mvarをそれぞれテンプレート:Mvarで鏡映した点をテンプレート:Mvarとする。テンプレート:Mathとテンプレート:Math（外心フールマン三角形）の配景の中心はプラソロフ点である。
• 九点円の中心、類似重心と共線である。
• 垂足三角形の垂足三角形と元の三角形の配景の中心X(24)の等角共役点である。X(24)はオイラー線上にある。
• ジェラベク双曲線上にある。
• プラソロフ点の重心座標は以下の式で表される。

$\tan 2A:\tan 2B:\tan 2C$