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- [[函数解析学]]、特に[[調和解析]]で用いる目的で、純代数的な群環の構成を[[位相群]] {{mvar|G}} に対するものへ敷衍することは意味がある。{{mvar|G}} が[[局所コンパクト群|局所コンパクトハウスドルフ位相群]]で …10キロバイト (719 語) - 2022年4月17日 (日) 08:54
- [[数学]]において[[位相群]] {{mvar|G}} が二つの部分群 {{math|''H''{{sub|1}}, ''H''{{sub|2}}}} の'''位相的直和'''… ; 注: 位相群 {{mvar|G}} がその部分群族 {{mvar|H{{sub|i}}}} の位相的直和となるならば、{{mvar|G}} は特に抽象群として（つま …3キロバイト (233 語) - 2018年1月11日 (木) 15:30
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- [[数学]]において[[位相群]] {{mvar|G}} が二つの部分群 {{math|''H''{{sub|1}}, ''H''{{sub|2}}}} の'''位相的直和'''… ; 注: 位相群 {{mvar|G}} がその部分群族 {{mvar|H{{sub|i}}}} の位相的直和となるならば、{{mvar|G}} は特に抽象群として（つま …3キロバイト (233 語) - 2018年1月11日 (木) 15:30
- …|locally compact group}}) とは、[[位相空間]]として[[局所コンパクト]]かつ[[ハウスドルフ空間|ハウスドルフ]]な[[位相群]] ''G'' である。数学で現れる群の多くの例は局所コンパクトでありそのような群は[[ハール測度]]と呼ばれる自然な[[測度]]を持っているから局所 [[Category:位相群]] …4キロバイト (67 語) - 2023年1月11日 (水) 16:40
- …sp;''K'' のなす ''K''-ベクトル空間 ''W'' 上に定義することもできる。この形の定義を用いれば、正則表現は[[リー群]]のような[[位相群]]へ一般化される。 [[位相群]] ''G'' に対し、上の意味での正則表現は、''G'' が移動によって作用する、''G'' 上の関数の適切な空間で置き換えなければならない。[[コ …4キロバイト (139 語) - 2018年2月15日 (木) 16:33
- {{mvar|G}} が[[位相群]]のとき、一般に類函数としては[[可測函数|可測]]あるいはさらに[[連続写像|連続]]であるものに限って言う。 …6キロバイト (306 語) - 2017年1月13日 (金) 22:04
- …tural topology}}を持つ。乗法および反転が {{math|'''C'''{{sup|×}}}} 上の連続写像となることから、円周群は[[位相群]]の構造を持つ。さらに、単位円は複素数平面の[[閉集合]]であるから、円周群は位相群としての {{math|'''C'''{{sup|×}}}} の閉 [[Category:位相群]] …10キロバイト (443 語) - 2022年12月28日 (水) 08:17
- [[数学]]において、'''完全非連結群'''(totally disconnected group)とは完全非連結な[[位相群]]のことである。 完全非連結群は[[ハウスドルフ空間|ハウスドルフ]]である。 局所コンパクト完全非連結群において、単位元の任意の近傍はコンパクト開部分群を含む。逆に、位相群''G''が「単位元の任意の近傍がコンパクト開部分群を含む」という条件を満たすとき、''G''は局所コンパクト完全非連結群である。 …6キロバイト (442 語) - 2017年6月27日 (火) 15:10
- [[Category:位相群]] …2キロバイト (147 語) - 2024年5月29日 (水) 12:59
- === 位相群 === [[位相群]]の単位元を含む連結成分 ([[:en:identity component|identity component]]) は必ず特性部分群である。 …9キロバイト (434 語) - 2015年6月22日 (月) 17:41
- …を[[可換体]]もしくは[[斜体_(数学)|斜体]]の総称として使用している。</ref>のことである。従って、位相体 ''K'' は加法に対する[[位相群]]であり、''K''<sup>×</sup> は乗法に対する位相群となる。 * [[位相群]] …11キロバイト (412 語) - 2023年9月4日 (月) 11:22
- …|''pro-finite group''}}）あるいは'''副有限群'''（ふくゆうげんぐん）は、[[有限群]]の射影系の極限になっているような[[位相群]]である。[[ガロア群]]や[[p進数|p-進整数]]を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。 射有限群は[[完全不連結]]で[[コンパクト空間|コンパクト]]な[[ハウスドルフ空間|ハウスドルフ]][[位相群]]として定義される。同値な定義として、[[離散空間|離散]][[有限群]]の成す[[射影系]]（逆系）の[[射影極限]]（逆極限）として得られる位相群 …9キロバイト (281 語) - 2015年2月10日 (火) 05:02
- [[函数解析学]]、特に[[調和解析]]で用いる目的で、純代数的な群環の構成を[[位相群]] {{mvar|G}} に対するものへ敷衍することは意味がある。{{mvar|G}} が[[局所コンパクト群|局所コンパクトハウスドルフ位相群]]で …10キロバイト (719 語) - 2022年4月17日 (日) 08:54
- {{仮リンク|リー理論|en|Lie theory}}およびその周辺分野において、[[局所コンパクト]][[位相群]]における'''格子'''（こうし、{{lang-en-short|''lattice''}}）とは、[[離散部分群]]であって、それによる[[商位相 …8キロバイト (325 語) - 2023年3月1日 (水) 09:12
- [[数学]]において、'''コンパクト'''（'''位相'''）'''群'''とは[[位相空間|位相]]が[[コンパクト空間|コンパクト]]な[[位相群]]である。コンパクト群は[[離散位相]]をいれた[[有限群]]の自然な一般化であり、重要な性質が持ち越される。コンパクト群は[[群作用]]と[[表現論 [[Category:位相群]] …9キロバイト (445 語) - 2025年2月3日 (月) 05:59
- [[Category:位相群]] …3キロバイト (203 語) - 2024年5月22日 (水) 12:14
- * [[ポントリャーギン双対性]]を制限して[[コンパクト空間|コンパクト]][[ハウスドルフ空間]][[ハウスドルフ]][[アーベル群|可換]][[位相群]]の圏と（離散）アーベル群の圏の逆圏の間の同値を得る． …3キロバイト (186 語) - 2023年8月10日 (木) 03:07
- …]]における'''ハール測度'''（ハールそくど、{{lang-en-short|''Haar measure''}}）は、[[局所コンパクト]][[位相群]]上で定義される[[正則測度|正則]][[不変測度]]である。ハンガリーの数学者[[ハール・アルフレッド|アルフレッド・ハール]]にその名を因む。 …10キロバイト (584 語) - 2022年8月29日 (月) 12:52
- 8キロバイト (366 語) - 2022年8月29日 (月) 12:25
- …て[[ユニタリ作用素]]となるようなものである。一般論は {{mvar|G}} が[[局所コンパクト]]（[[ハウスドルフ空間|ハウスドルフ]]）[[位相群]]であり表現が{{仮リンク|強連続|en|strongly continuous}}である場合にはよく発展している。 …9キロバイト (407 語) - 2024年1月22日 (月) 11:29
- * [[乗法群]] <math>\scriptstyle K^{\times}</math> は連結ではない局所コンパクトな[[位相群]]である。 …18キロバイト (1,048 語) - 2024年2月21日 (水) 12:49
- ''G'' が[[位相群]]で、''M'' が位相アーベル群のとき、''M'' が'''位相''' ''G''-'''加群'''であるとは ''M'' は ''G''-加群であ …5キロバイト (312 語) - 2015年11月8日 (日) 12:47