ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数

数学において、ニューマン–シャンクス–ウィリアムズ素数（Newman–Shanks–Williams prime、NSW素数）は次のような形で書くことのできる素数

$S_{2m+1}=\frac{{(1+\sqrt{2})}^{2m+1}+{(1-\sqrt{2})}^{2m+1}}{2}.$

この素数は平方位数の有限単純群の研究中の1981年にMorris Newman, Daniel Shanks, Hugh C. Williamsの3人により最初に記述された。

最初のいくつかのNSW素数は7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … （テンプレート:OEIS）であり、これは指数 3, 5, 7, 19, 29, …に対応している（テンプレート:OEIS）。

式中に示された数列Sは以下の漸化式で記述することができる。

$S_0=1$

$S_1=1$

$S_n=2S_{n-1}+S_{n-2}\text{for all }n\ge 2.$

数列の最初の数項は1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, … となる（テンプレート:OEIS）。この数列の各項は対応するペル数の数列項の半分である。これらの数も連分数の収束においてテンプレート:Radicに収束する。

参考文献

• テンプレート:Cite journal

外部リンク

• The Prime Glossary: NSW number