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であり、すなわち、標準バンドル K の n 番目の[[テンソル積]] Kⁿ の[[切断 (ファイバーバンドル)|切断]]の空間である。 …

[[微分幾何学]]において'''接続'''（せつぞく、{{lang-en-short|connection}}）とは、[[多様体]]の[[ファイバーバンドル]]上に'''平行移動'''の概念を定義する事ができる数学的構造である。ただし数学的な取り扱いを容易にするため、平行移動の概念で直接的に接続を定義するの ファイバーバンドル<math>\pi~:~E \to M</math>の（{{mvar|C{{sup|∞}}}}級の）'''接続'''({{lang-en-short|c …

{{Pathnav|[[数学]]|[[微分幾何学]]|[[接続 (微分幾何学)|接続]]、[[ファイバー束|ファイバーバンドル]]|frame=1}} [[ファイバー束|ファイバーバンドル]]の'''接続'''（せつぞく、{{lang-en-short|connection}}）とは、[[接続 (ベクトル束)|ベクトルバンドルの接続概念（ …

は、構造群 G を持つ[[ファイバーバンドル]]となり、実際、G の[[主バンドル]]である。実際、{{仮リンク|ホモトピー圏|en|homotopy category}}(homotopy ca …

| ファイバーが楕円曲線となるようなアーベル曲面上の[[ファイバーバンドル]] | ファイバーが κ = 0 の曲面となるような楕円曲線上の[[ファイバーバンドル]] …

…定する。{{仮リンク|エーレスマンの定理|en|Ehresmann's theorem}}は 0 の周りの小さな開近傍 U であってそこで f が[[ファイバーバンドル]]となるようなものが存在することを保証する。すなわち、{{nowrap|f^&minus;1(U)}} は {{nowrap|X< …

…きは、別の不変量があり、[[捩率テンソル#捩れ形式|捩率形式]]と言われる。多くの場合、接続形式は、ベクトルバンドルに構造群が[[リー群]]である[[ファイバーバンドル]]の構造を付加したものと考えられる。 …バーを持つような標構のクラスを選んだとき、ベクトルバンドル E は G-バンドルの構造を持つという。公式な言い方をすると、E は構造群 G を持つ[[ファイバーバンドル]]であり、構造群の典型的なファイバーは、その上に GL(k) の部分群として自然な G の作用を持つ '''R'''^k である。 …

さらに、この場合には、法バンドルの[[ファイバーバンドル|構造群]]は[[円群]](circle group) <math>SO(2)</math> である。このことからは、埋め込みの選択は標準的に <mat …

…nian geometry)}}の下の像である。断面曲率は、多様体上の 2次元{{仮リンク|グラスマン多様体|en|Grassmannian}}の[[ファイバーバンドル]]上の滑らかな実数値函数である。 …

* {{Pathnav|[[数学]]|[[位相幾何学]]|[[代数的位相幾何学]]|[[コホモロジー]]、[[ファイバー束|ファイバーバンドル]]}} …' (とくせいるい、{{Lang-en-short|Characteristic class}}) は、[[位相群]]を構造群とする[[ファイバー束|ファイバーバンドル]]の[[不変量]]であり、（十分性質がよい）[[位相空間]]{{Mvar|X}}を底空間とするファイバーバンドル …

…old)への応用の定式化は、さらに構成が存在するため、[[微分形式]]のことばでの定式化する。空間の向き付けの考えかたの重要な一般化は、他の空間（[[ファイバーバンドル]]）によりパラメーター化された空間のぞくの向き付けへの一般化で、そのためには向き付けは、パラメータの値の変化に関して連続的に変化する空間の中で選択され …[[主バンドル]]と ''X'' の[[コホモロジー]]類を結びつける方法である。コホモロジー類は、バンドルがツイストしてバンドルへの拡張、特に、[[ファイバーバンドル|切断]]を持つかどうかを測る。言い換えると特性類は、大域的[[位相不変量|不変量]](invariant)であり、大域的な積構造から局所的な積構造を導 …

ゲージ理論は、[[ファイバーバンドル]]で記述することができる。<ref group="注">ヤンとミルズが強い力のゲージ理論を見つけたころ、数学でもほぼ同時にファイバーバンドルの理論が整 この式は、特別なラグランジアンの'''大域対称性'''を特徴付け、対称群は'''ゲージ群'''と呼ばれる。数学用語では、'''[[ファイバーバンドル#概要|構造群]]'''であり、特に{{仮リンク|G-構造|en|G-structure}}(G-structure)の理論と呼ばれる。結局、[[ネータ …

…anifold)に対してはより詳細な構造があり、[[微分形式]]の言葉で定式化できる。空間の向き付け可能性の考え方の重要な一般化は、ある他の空間（[[ファイバーバンドル]]）にパラメトライズされた空間の族の向き付け可能性である。その際には、向きは、パラメータの値の変化につれて、各々の空間が連続的に変化するよう選択せねば 別な定義方法として、[[ファイバーバンドル|構造群]]の言葉では、向き付け可能な多様体とは、その構造群 (先験的にGL(n)) が向き付け保存な変換の部分群 GL⁺(n) …

…) は、[[ベクトルバンドル|実ベクトル束]]の[[位相不変量]] (topological invariant) であって、ベクトル束の[[切断 (ファイバーバンドル)|切断]]がどこでも（線型）独立な集合を構成するための{{仮リンク|障害理論|label=障害|en|Obstruction theory}} (ob # ''E^k'' がどこでも[[線型独立]]であるような <math>s_1,\ldots,s_{\ell}</math> [[ファイバーバンドル#切断|切断]]を持っていると、<math>\ell</math> トップ次数のホイットニー類は 0 消滅し、<math>w_{k-\ell+1}=\c …

…々のベクトルは、その点での大気の運動の方向を表現する。日が進むにつれて、ベクトルの指す方向はこの方向に応じて変化する。数学的な観点からは、古典場は[[ファイバーバンドル]]（{{仮リンク|共変古典場理論|en|covariant classical field theory}}(covariant classical …

[[物理学]]への応用の中で、ベクトルバンドルのモジュライの数と密接に関連する[[ファイバーバンドル|主ファイバーバンドル]]のモジュライの数の問題は、[[ゲージ理論]]の中で重要なことがわかった。{{fact|date=June 2013}} …

…体積形式は至る所 0 にはならない[[直線束]] <math>\Omega^n(M)=\bigwedge^n(T^*M)</math> の[[切断 (ファイバーバンドル)|切断]](section) である ''n''-形式である。なお、多様体が体積形式を持つことと、[[向き付け可能]]であることとは同値である。体積形 …

…> M ⊗ T^* M の元)が必要となる。ω により T^* M ⊗ T^* M の[[ファイバーバンドル#切断|切断]]を表すこととすると、ω が '''非退化''' であるということは、全ての微分 dH に対して一意にベクトル場 V<sub>H</sub …

{{仮リンク|超平面因子|en|hyperplane divisor}}に対応する直線束は、その[[切断 (ファイバーバンドル)|切断]]は 1-同次[[正則函数 (スキーム論)|正則函数]](regular function)である。射影空間の代数幾何学の因子とツイスト層([ …

ベクトル束は[[ほとんど (数学)|殆ど常に]]局所的に自明である必要があるが、これはベクトル束が、ベクトル空間をファイバーとする[[ファイバー束]]（ファイバーバンドル）であることを意味する。また、ベクトル空間として実数体または複素数体上のベクトル空間を考えるのが普通であり、そのようなベクトル束は、それぞれ実ベクトル束 …