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…約群'''（かんやくぐん、{{lang-en-short|''reductive group''}}）とは[[冪単根基]]が自明となる代数閉体上の[[代数群]]のことである。[[代数的トーラス]]や[[一般線形群]]など任意の[[半単純代数群]]は簡約となる。一般の代数体上の場合には、代数閉包上で冪単根基が [[Category:代数群]] …

…hort|''cuspidal representations''}}; カスプ表現）は ''L''²-空間に離散的に現れる[[代数群]]の[[群の表現|表現]]の一種である。「尖点的」というのは、それが古典的な[[モジュラー形式]]論に関する[[尖点形式]]に関係することに由来する。 ''G'' を[[数体]] ''K'' 上の[[簡約群|簡約]][[代数群]]とし、'''A''' を ''K'' の[[アデール環]]とする。また、''Z'' を ''G'' の[[群の中心|中心]]、ω を… …

…な二つの群における格子の間の任意の同型写像は本質的に群自体の間の同型に延びる。'''[[超剛性]]''' (''superrigidity'') は、代数群 ''G'' における格子から別の代数群 ''H'' への準同型の扱いについての一般化を与えるものである。 [[Category:代数群]] …

* 群 ''G'' が[[代数閉体]]上の[[連結空間|連結]][[簡約群|簡約]][[代数群]]であり、 [[Category:代数群]] …

…-八元数環はどの二つも同型となるから、ここに非可換[[ガロワコホモロジー]]の概念を適用することができる。特に、分解型八元数環の自己同型群は分解型[[代数群]] [[G2 (数学)| ''G''₂]] であるという事実を用いれば、''F''-八元数環の同型類と ''F'' 上の ''G …

両者の構成における大きな違いは、微分ガロア理論のガロア群は[[代数群]]であり、代数的ガロア理論では[[クルル位相]]を備えた[[副有限群]]である点である。 …

[[代数群]]とワイル群の間には数々の類似対応が存在する。例えば対称群の元の個数は[[階乗]] {{math|''n''!}} であり、有限体上の一般線型群の元の …

…icative character}}の代数の類似である．しかしながら，概念の重要性は，[[リー環]]の[[リー環の表現|表現]]への，したがって[[代数群]]や[[リー群]]の[[群の表現|表現]]への，その応用から生じる．この文脈では，'''表現のウェイト'''は[[固有値]]の概念の一般化であり，対応 {{mvar|G}} が[[リー群]]か[[代数群]]のとき，乗法的指標 {{math|''θ'': ''G'' → '''F'''^×}} は微分によってそのリー環上のウェイト… …

…と[[エリー・カルタン]]によって1880年代から1890年代にかけて分類された。当時は群構造が多項式で定義されている&mdash;&mdash;[[代数群]]である&mdash;&mdash;という事実が特別に利用されることはなかった。{{仮リンク|ルートヴィッヒ・マウラー|en|Ludwig Maure 代数群 {{mvar|G}} の[[リー代数]] <math>\mathfrak g</math> はいくつかの等価な方法で定義される：単位元 {{math| …

[[Category:代数群]] …

…]'''と呼ばれる。{{mvar|K}} の乗法群をしばしば {{math|''K''^&times;}} や {{math|[[代数群|'''G'''_m]](''K'')}} またはときに [[一般線型群|{{math|''GL''{{sub|1}}(''K'') …

上定義された[[アーベル多様体]] {{mvar|A}} をはじめとする[[代数群]]に対して定義される群で、{{mvar|K}} …

[[数学]]、とくに[[リー群]]、[[代数群]]、[[位相群]]の理論において、[[群 (数学)|群]] {{Mvar|G}} の'''等質空間'''（とうしつくうかん、{{lang-en-sho それは[[代数群]] {{Mvar|G}} の[[群作用]]を持った有限次元[[ベクトル空間]] {{Mvar|V}} であって、[[ザリスキ位相]]について開な（した …

と同一視できるので，<math>\mathbf R</math> 上定義された[[代数群]]とみなせる。その複素化 <math>\mathrm{SO}(2,\mathbf C)</math> は 0 でない複素数全体のなす乗法群 <math …

| [[代数群]]上の[[多様体の射|正則関数]]環 || [[代数群]] {{mvar|G}} || {{math|1=Δ(''f'')(''x'', ''y'') = ''f''(''xy'')}} || {{math …ようである：普通の代数群はその正則関数の普通のホップ代数によってよく記述される；このホップ代数の変形版をある種の「普通でない」あるいは「量子化された」代数群（もはや代数群ではない）と考えることができる．これらの対象を定義したり扱ったりする直接的な方法は存在しないように思われるが，ホップ代数を研究することはな …

…は[[一般線型群]]と呼ばれる[[群 (数学)|群]]を成す。[[多項式]]の根として定められる部分群は[[線形代数群]]あるいは行列群と呼ばれる[[代数群]]の一種で、その[[表現論]]が[[整数論|代数的整数論]]などに広い応用を持つ幾何学的対象である。 …