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- [[体論]]において、'''ノルム''' (''norm'') は、[[可換体|体]]の拡大（とくに[[ガロア拡大]]などの[[代数拡大]]）に付随して現れる写 * [[トレース (体論)|トレース]] …3キロバイト (233 語) - 2021年2月28日 (日) 08:39
- [[体論]]において、'''トレース''' (trace) は、[[有限拡大|有限次体拡大]] ''L''/''K'' に付随して現れる写像で、''L'' から ''L'' = ''K''(α) のとき、αの ''K'' 上の[[最小多項式 (体論)|最小多項式]]を …3キロバイト (222 語) - 2024年8月18日 (日) 07:24
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- …'' (Lüroth's theorem) は、[[:en:Jacob Lüroth|Jacob Lüroth]] にちなんで名づけられているが、[[体論]]の結果であって、[[有理多様体]]と関係がある。定理が述べているのは、<math>K(X)</math> の部分体でもある体 <math>K</ma [[Category:体論]] …2キロバイト (121 語) - 2023年3月11日 (土) 14:00
- [[体論]]において、'''トレース''' (trace) は、[[有限拡大|有限次体拡大]] ''L''/''K'' に付随して現れる写像で、''L'' から ''L'' = ''K''(α) のとき、αの ''K'' 上の[[最小多項式 (体論)|最小多項式]]を …3キロバイト (222 語) - 2024年8月18日 (日) 07:24
- [[数学]]、特に[[体論]]において、'''ヒルベルトの定理90''' (Hilbert's Theorem 90) は、[[可換体|体]]の[[巡回拡大]]に関する重要な定理 …ワ群]]を ''G'' とし、σ が ''G'' を生成するとする。このとき、β∈''K'' に対して、[[ノルム (体論)|ノルム]] ''N''<sub>''K''/''k''</sub>(β) が 1 であることと、ある 0≠α∈ …3キロバイト (215 語) - 2022年7月2日 (土) 05:08
- [[数学]]の[[線型代数学]]における'''[[双対基底]]'''の概念は、[[トレース (体論)|体のトレース]]を用いることで[[有限次拡大]] ''L''/''K'' へと応用することが出来る。ただし、その体のトレースによる Tr<sub>' …F(''q''<sup>''m''</sup>)、''K'' をGF(''q'') とすると、体の拡大 ''L''/''K'' の元の[[トレース (体論)|トレース]]は、 …3キロバイト (148 語) - 2017年3月14日 (火) 05:09
- [[体論]]において、'''ノルム''' (''norm'') は、[[可換体|体]]の拡大（とくに[[ガロア拡大]]などの[[代数拡大]]）に付随して現れる写 * [[トレース (体論)|トレース]] …3キロバイト (233 語) - 2021年2月28日 (日) 08:39
- [[数学]]の[[体論]]における'''正規基底'''（せいききてい、{{Lang-en-short|normal basis}}）とは、有限次[[ガロア拡大]]に対するある [[Category:体論]] …4キロバイト (137 語) - 2024年6月19日 (水) 20:29
- [[体論]]において、[[可換体]] {{math|''K''}} の拡大体 {{math|''L''}} の元は、{{math|''K''}} 係数の {{m …}}-ベクトル空間 {{math|''K''[''a'']}} の次元である。したがってそれはまた {{math|''a''}} の[[最小多項式 (体論)|最小多項式]]（''a'' が消える最小次数のモニック多項式）の次数でもある。 …7キロバイト (344 語) - 2025年1月15日 (水) 14:22
- {{redirect|最小多項式|体論における最小多項式|最小多項式 (体論)}} …5キロバイト (315 語) - 2022年6月28日 (火) 11:21
- [[Category:体論]] …2キロバイト (181 語) - 2021年7月7日 (水) 04:45
- …，[[有限体]]の[[体の拡大|拡大体]] GF(''p''<sup>''m''</sup>)の[[原始元 (有限体)|原始元]]の[[最小多項式 (体論)|最小多項式]]のことである． [[Category:体論]] …8キロバイト (399 語) - 2023年9月25日 (月) 10:58
- …<math>\beta=\sqrt{\alpha}</math> によって生成される。β の有理数体 '''Q''' 上の[[最小多項式 (体論)|最小多項式]]のすべての根は実数でない複素数である。このため α は「総負」に選ばれなければならない、つまり ''K'' の実数体への各 [[Category:体論]] …5キロバイト (281 語) - 2021年10月23日 (土) 00:42
- …[[有限体|GF(''p''<sup>''m''</sup>)]] を、GF(''p'') 上の次数 ''m'' のある{{仮リンク|原始多項式 (体論)|label=原始多項式|en|primitive polynomial (field theory)}}の根とする。すると、GF(''p''<sup [[Category:体論]] …5キロバイト (169 語) - 2024年6月4日 (火) 08:58
- [[Category:体論]] …6キロバイト (285 語) - 2017年2月7日 (火) 07:08
- 2キロバイト (153 語) - 2024年2月24日 (土) 06:14
- …{{math|'''ℤ'''{{bracket|''ζ''}}}} はそのことを受けてのものになっている。{{mvar|ζ}} の[[最小多項式 (体論)|最小多項式]]は {{mvar|m}}-次の[[円分多項式]]であるから、この環 {{math|'''ℤ'''{{bracket|''ζ''}}}} …3キロバイト (143 語) - 2022年8月30日 (火) 09:36
- …1/{{math|α}} も根の1つとなり、他全ての根は絶対値がちょうど1となる。それゆえ {{math|α}} は常に代数学的整数環の[[ノルム (体論)|ノルム]]1の[[可逆元]]となる。 …5キロバイト (325 語) - 2023年1月10日 (火) 10:22
- …て {{math|''i'' {{=}} {{sqrt|−1}}}}（[[虚数単位]]）という実数ではない「数」をただ 1 つ[[添加 (体論)|添加]]した体上では、任意の実係数の代数方程式はその[[体の拡大|拡大体]]上で解を持つ。 代数学の基本定理は、複素数体は、実数を含む（代数方程式の根を添加して得られる）代数的拡大体として最大のものであることを意味する。このことを[[体論]]の言葉では「複素数体は'''[[代数的閉体]]'''である」 という。 …9キロバイト (529 語) - 2025年3月12日 (水) 11:02
- 12キロバイト (923 語) - 2025年2月18日 (火) 01:08
- [[体論]]において、'''原始元定理''' (primitive element theorem) あるいは'''原始元に関するアルティンの定理''' (Ar [[Category:体論]] …8キロバイト (402 語) - 2025年2月12日 (水) 12:43
- [[Category:体論]] …3キロバイト (132 語) - 2022年7月26日 (火) 11:56