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* {{仮リンク|置換群|en|Permutation group|preserve=1}}の次数 …

[[置換 (数学)|置換群]]に基づく方程式の理論の共通の基盤は、ラグランジュ（1770、1771）によって発見され、これに基づいて置換の理論が構築された。<ref name=" …

すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある[[置換群]]と同型であると述べる[[ケイリーの定理]]と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。 …

…th|{{radic|2|3}}}}, ω)は、多項式''x''³ - 2の''Q''上の分解体となり、自己同型群は、3次の[[置換群]] ''S''₃と同型となる。 …

===置換群=== {{Main|置換群}} …

…ort|''wreath product''}}; '''リース積'''）は、[[半直積]]をもとにして定義される二つの群の特殊化された積である。[[置換群]]の分類においてリース積は重要な道具であり、またリース積から群の興味深い例がさまざまに構成される。 [[Category:置換群]] …

十分に初歩的なように思えるが、当時は現代的な定義は存在せず、ケイリーが現在「群」と呼ばれているものを導入したとき、これが既に「置換群」と呼ばれている既知の群と同等であることがすぐには分からなかった。ケイリーの定理はこの 2 つを統合する。 …

…から ''S'' 自身への[[全単射]]のことを言う{{sfn|鈴木|1977|p=53|loc=定義 7.1}}。この場合、置換の積を定義して[[置換群]]の概念が得られる。集合 ''S'' が ''n'' 元からなる有限集合ならば、''S'' 上の置換は ''n''! 個存在する。 対称群の任意の部分群を'''[[置換群]]'''と呼ぶ{{sfn|鈴木|1977|p=55|loc=定義 7.3}}。[[ケイリーの定理]]により、実は任意の群が何らかの置換群に同型であり{ …

置換は一対一写像であり、全部で''N''!通りある。これらの集まりは[[群 (数学)|群]]をなし、''N''体の[[置換群]]（または[[対称群]]）<math>S_{N}</math>と呼ぶ。 …

[[置換群]]に関する初期の研究成果は、[[ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ|ラグランジュ]]、[[パオロ・ルフィニ|ルフィニ]]、[[ニールス・アーベル|アーベル] [[置換群]]の理論を創設した。 …

:ここに {{math|sgn}} は[[対称群|置換群]] {{mvar|S{{sub|n}}}} に属する置換に対する[[置換の符号|符号]]を与える函数である。 …

…て得られるような置換の組 ''u'', ''v'' で与えられる。これらの辺全体は、[[置換多面体]]の[[骨格 (位相幾何学)|骨格]]に同型な[[置換群]]の[[ケイリーグラフ]]を成す。 …

…替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は'''置換群'''（ちかんぐん、{{en|permutation group}}）<ref>{{Cite book|和書|title=岩波数学事典|editor=日 対称群の[[部分群]]は一般に[[置換群]]と呼ばれる。 …