述語 (論理学)
論理学において、述語（じゅつご、テンプレート:Lang-en-short）とは、性質や関係を表す非論理記号であるが、形式的には何も表す必要はない。例えば、一階の論理式 において、記号 は、真または偽のいずれかに評価されるテンプレート:仮リンク に適用される述語である。同様に、論理式 において、記号 は個体定項 と に適用される述語である。述語は一階論理および高階論理の原始概念とみなされ、したがって、より基礎的な他の概念によって定義されるものではない。
この用語は、性質や関係を表す語や句を意味する述語（文法）という文法用語に由来する。
論理学の意味論において、述語は関係として解釈される。例えば、一階論理の標準的な意味論では、論理式 は、 と によって表される実体が によって表される関係にある場合に、ある解釈のもとで真となる。述語は非論理記号であるため、与えられた解釈によって異なる関係を表しうる。一階論理は個々の対象に適用される述語のみを含むが、他の論理では、他の述語によって定義される対象の集まりに適用される述語を許容する場合もある。
厳密に言えば、述語の統語論的性質が well-defined（明確に定義）されている限り、述語には解釈が与えられる必要はない。例えば、等しさは、その反射性と代入性のみによって理解することができる（Equality (mathematics)の Axioms節を参照）。他の性質はこれらから導出することができ、それらは数学における定理を証明するのに十分である。同様に、集合の所属関係は、ツェルメロ=フレンケルの集合論の公理のみによって理解することができる。
さまざまな体系における述語
述語とは、変数（時に述語変数と呼ばれる）を含む言明あるいは数学的主張であり、それらの変数の値に応じて真または偽になりうる。
- 命題論理においては、原子論理式は時に0項述語とみなされる[1]。ある意味で、これらは0項（すなわち0-アリティ）の述語である。
- 一階述語論理においては、述語は非論理的な関係記号であり、適切な個数の項 (論理学)に適用されると原子論理式を形成する。
- 排中律を伴う集合論においては、述語は特性関数あるいは集合の指示関数（すなわち、集合の元から真理値への関数）として理解される。テンプレート:仮リンクは、集合を定義するために述語を利用する。
- 排中律を否定する自己認識論理においては、述語は真、偽、あるいは単に未知でありうる。特に、与えられた事実の集まりだけでは、ある述語の真偽を決定するのに不十分な場合がある。
- ファジィ論理においては、述語の厳密な真／偽の評価は、真理の度合いとして解釈される量に置き換えられる。