2の立方根

2 の立方根（にのりっぽうこん）は、立方（3乗）してテンプレート:Math になる数である。すなわち、

r^{3} = r \times r \times r = 2

を満たす数テンプレート:Mvar のことである。 2 の立方根に関する作図問題としては、立方体倍積問題が古代から知られている。

概要

2 の立方根は複素数の範囲に 3 つあり、そのうち 1 つは実数である。実数の立方根を

\sqrt[3]{2}

と書き、虚数の立方根は

\frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2} \sqrt[3]{2}

,

\frac{- 1 - \sqrt{3} i}{2} \sqrt[3]{2}

と書き表すことができる。

$\sqrt[3]{2}$ が無理数であることは、2の平方根の場合と同様、有理根定理、背理法（無限降下法）、または素因数分解の一意性を利用して証明することができる。
オンライン整数列大辞典では $\sqrt[3]{2}$ の十進記数法における小数点以下 107 桁まで表示されている^[1]。

\sqrt[3]{2} =

1.2599210498 9487316476 7210607278 2283505702 5146470150 …

この数の並びには無限回の循環はない。このことは、 $\sqrt[3]{2}$ が無理数であることによる^{[注釈 1]}。

\sqrt[3]{2} = 1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{1 + \frac{1}{5 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{4 + \frac{1}{⋱}}}}}}}

となる。これはしばしばテンプレート:Math と表記される。連分数展開を途中で打ち切ることで、 $\sqrt[3]{2}$ の近似値を計算することができる。