Τ (数学定数)

テンプレート:小文字 テンプレート:Tau（タウ）は、一部の研究者により、現在の円周率 テンプレート:Pi に代わるべき数学定数として提唱されている数であり、円の半径に対する周長の比として定義される定数である。その値は テンプレート:Math に等しい。2015年現在、このような定数としての テンプレート:Tau は論文等で一般的に使用されていない。

提唱者の主張

弧度法での角度表記にτを使用した例

2001年、ユタ大学のBob Palaisがエッセイ "[[#Palais2001|テンプレート:Pi is wrong!]]" の中で、テンプレート:Pi は円周率として採用するには不自然かつ分かり難い選択であり、円周率としてより自然な定義は半径に対する円周の長さの比であると主張した。Palaisの論文を受け、Michael Hartlは自身のウェブサイト "[[#TauManifesto|The テンプレート:Tau manifesto]]" において、この定数の記号としてギリシア文字の テンプレート:Tau を採用することを提唱した。さらにHartlは記号として テンプレート:Tau を使用する他の定数や変数との混乱の可能性についても考察している。

Hartlは、テンプレート:Pi の代わりに テンプレート:Tau を採用することによるいくつかの利点を挙げている。

例えば、三角関数の周期が テンプレート:Math の代わりに テンプレート:Tau になると テンプレート:Indent となり、オイラーの等式は テンプレート:Indent と簡単かつ本質的な表現になるテンプレート:R。

また、円の面積は テンプレート:Indent と表示されるが、これは運動エネルギーの式 テンプレート:Indent や、自由落下する物体の移動距離 テンプレート:Indent など同様の簡単な積分で導出できるテンプレート:R。

しかし、2011年現在、テンプレート:Tau のこのような使用は、主流な数学の中では採用されていないテンプレート:R。

1958年に Albert Eagle は テンプレート:Pi の代わりに テンプレート:Math を使うべきだと主張したがテンプレート:R、そのような著者は他にいない。

式	テンプレート:Piを使った場合	テンプレート:Mathを使った場合
円の1/4を成す角度	$\frac{\pi }{2}\text{ rad}$	$\frac{\tau }{4}\text{ rad}$
円周	$C=2\pi r$	$C=\tau r$
円の面積	$A=\pi r^2$	$A=\frac{1}{2}\tau r^2$
単位円周半径を持つ正n角形の面積	$A=\frac{n}{2}\sin \frac{2\pi }{n}$	$A=\frac{n}{2}\sin \frac{\tau }{n}$
n球とn球の体積再帰関係	$V_n(r)=\frac{r}{n}{S}_{n-1}(r)$$S_n(r)=2\pi r{V}_{n-1}(r)$	$V_n(r)=\frac{r}{n}{S}_{n-1}(r)$$S_n(r)=\tau r{V}_{n-1}(r)$
コーシーの積分公式	$f(a)=\frac{1}{2\pi i}{\oint }_{\gamma }\frac{f(z)}{z-a}dz$	$f(a)=\frac{1}{\tau i}{\oint }_{\gamma }\frac{f(z)}{z-a}dz$
標準正規分布の確率密度関数	$\phi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$	$\phi (x)=\frac{1}{\sqrt{\tau }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$
スターリングの近似	$n!\sim \sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n$	$n!\sim \sqrt{\tau n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n$
πn乗根	$e^{2\pi i\frac{k}{n}}=\cos \frac{2k\pi }{n}+i\sin \frac{2k\pi }{n}$	$e^{\tau i\frac{k}{n}}=\cos \frac{k\tau }{n}+i\sin \frac{k\tau }{n}$
プランク定数	$h=2\pi \hslash$	$h=\tau \hslash$
角周波数	$\omega =2\pi f$	$\omega =\tau f$
逆格子ベクトル	${𝐆}_m\cdot {𝐑}_n=2\pi N_{mn}$	${𝐆}_m\cdot {𝐑}_n=\tau N_{mn}$
断面二次極モーメント	$I_p=\frac{\pi d^4}{32}$	$I_p=\frac{\tau d^4}{64}=\tau {\left(\frac{d}{2}\right)}^4$
フーリエ変換・フーリエ逆変換	$\hat{f}(\xi )=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)e^{-2\pi ix\xi }dx$ $f(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hat{f}(\xi )e^{2\pi ix\xi }d\xi$	$\hat{f}(\xi )=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)e^{-\tau ix\xi }dx$ $f(x)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\hat{f}(\xi )e^{\tau ix\xi }d\xi$
無限乗積	$\prod _{k=1}^{\mathrm{\infty }}k=\sqrt{2\pi }$ $\prod _p=(2\pi {)}^2$	$\prod _{k=1}^{\mathrm{\infty }}k=\sqrt{\tau }$ $\prod _p={\tau }^2$

参考文献

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite journal
• テンプレート:Cite news
• テンプレート:Cite web
• テンプレート:Cite web

関連項目

• 円周率

外部リンク

• The tau manifesto by Michael Hartl
• "テンプレート:Pi is wrong!” by Bob Palais

en:Pi#In_popular_culture