ディラック定数

テンプレート:Redirectテンプレート:物理定数 換算プランク定数（かんさんプランクていすう、テンプレート:Lang-en-short）またはディラック定数（ディラックていすう、テンプレート:Lang-en-short）テンプレート:Math は、プランク定数 テンプレート:Mvar を テンプレート:Math で割った値を持つ定数である。

数値

2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数を定義値として定めることによって質量（キログラム）を定義している。このためディラック定数も定義値となり、不確かさのないものとなった。

その値は

$\begin{array}{cc}\hslash \equiv \frac{h}{2\pi }& =1.054571817...\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\\ & =6.582119569...\times 10^{-16}\text{eV}\cdot \text{s}\end{array}$

である。 テンプレート:Math は「エイチ・バー」と読む。

物理的意義

物理的には、プランク定数が周波数 テンプレート:Mvar とエネルギー テンプレート:Mvar の間の比例定数を意味するのに対して、換算プランク定数は角周波数 テンプレート:Mvar とエネルギー テンプレート:Mvar の間の比例定数を意味する。すなわち、

$E=h\nu =\frac{h}{2\pi }\cdot 2\pi \nu =\hslash \omega$

の関係が成り立っている。また、以下のように運動量 テンプレート:Mvar と角波数 テンプレート:Mvar の間の比例定数と見ることもできる。

$p=\frac{h}{\lambda }=\frac{h}{2\pi }\frac{2\pi }{\lambda }=\hslash k$

ディラック定数は原子単位系における作用の単位である。

角運動量

電子の軌道角運動量 テンプレート:Mvar の大きさ テンプレート:Math と テンプレート:Mvar 成分 テンプレート:Mvar は

$\begin{array}{cc}& |𝑳|=\sqrt{l(l+1)}\hslash \\ & L_z=m\hslash \end{array}$

と表されテンプレート:R、ディラック定数を基本単位としていることが分かる。ここで、テンプレート:Mvar を主量子数とすると、テンプレート:Mvar は テンプレート:Math までの値を取る方位量子数テンプレート:R、テンプレート:Mvar は テンプレート:Math の テンプレート:Math 個の値を取る磁気量子数でテンプレート:R、軌道角運動量を極座標 テンプレート:Math で表わした場合の角部分が テンプレート:Mvar、動径部分が テンプレート:Mvar であるテンプレート:R。また、電子のスピン角運動量は テンプレート:Math で、量子力学の分野ではプランク単位系を用いることが多く、その場合の電子のスピンは テンプレート:Math と書き、この テンプレート:Math をスピン量子数と呼ぶ。

二原子分子の回転運動を表す際、テンプレート:Mvar を回転量子数とすると、回転の角運動量の大きさは テンプレート:Math、回転運動のエネルギーは テンプレート:Math と表され、回転定数 テンプレート:Mvar の中に テンプレート:Math とディラック定数が現れる。ここで、テンプレート:Mvar は分子の重心まわりの主慣性モーメントの非零成分であるテンプレート:R。

不確定性原理

量子力学によって記述されるような物理現象の観測においては、不確定性原理によって位置の不確かさ テンプレート:Math と運動量の不確かさ テンプレート:Math の積 テンプレート:Math、あるいはエネルギーの不確かさ テンプレート:Math と時間の不確かさ テンプレート:Math の積 テンプレート:Math は、テンプレート:Math より小さくなることはないとして

$\begin{array}{cc}& \mathrm{\Delta }x\cdot \mathrm{\Delta }p\ge \frac{\hslash }{2}\\ & \mathrm{\Delta }E\cdot \mathrm{\Delta }t\ge \frac{\hslash }{2}\end{array}$

と表されるテンプレート:R。

記号

ディラック定数には H にバーを付した Ħ の小文字 ħ が用いられることもあるが、Unicode には専用の文字 テンプレート:Unichar が用意されている。また[[TeX|テンプレート:TeX]]では \hbar コマンドが用いられる。

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称

脚注

出典

参考文献

• テンプレート:Cite book
• テンプレート:Cite book
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関連項目

• プランク定数
• ポール・ディラック

外部リンク

• テンプレート:Cite web
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• テンプレート:Kotobank
• テンプレート:Britannica

en:Planck constant