表面積

テンプレート:出典の明記 テンプレート:Expand English 表面積（ひょうめんせき）は、立体図形の表面の面積。直感的には、立体図形を水中に入れたとき濡れる部分の面積のことである。

ユークリッド空間で、図形を テンプレート:Mvar倍に拡大すると、体積は テンプレート:Math倍になるのに対し、表面積は テンプレート:Math倍になる。ただし、3軸それぞれの方向に テンプレート:Math2倍に拡大した場合は、体積は テンプレート:Mvar倍になるが、表面積の変化は図形による。

せん断成分のある変形に対しては、体積は一定だが表面積は一般に異なる。例えば、底面が合同で高さが同じ平行六面体と直方体は、体積が等しいが表面積は異なる。

表面積は、一般には積分を使って計算される。対称性の高い図形のみ、初等数学で求まる公式が得られる。楕円体のように、体積は簡単に求まるが表面積を求めるには複雑な計算が必要な図形もある。

表面積の公式の例

立方体	$6a^2$	辺長 テンプレート:Mvar
直方体	$2(ab+bc+ca)$	辺長 テンプレート:Math2
球	$4\pi r^2$	半径 テンプレート:Mvar
扁球	$2\pi a^2(1+\frac{(1-e^2){\tanh }^{-1}e}{e})$	長半径 テンプレート:Mvar, 離心率 テンプレート:Mvar
長球	$2\pi a^2(1-e^2+\frac{\sqrt{1-e^2}{\sin }^{-1}e}{e})$	長半径 テンプレート:Mvar, 離心率 テンプレート:Mvar
トーラス	$4{\pi }^{2}Rr$	大半径 テンプレート:Mvar, 小半径 テンプレート:Mvar
直円錐	$\pi r(r+\sqrt{r^2+h^2})$	底面の半径 テンプレート:Mvar, 高さ テンプレート:Mvar
直円柱	$2\pi r(r+h)$	底面の半径 テンプレート:Mvar, 高さ テンプレート:Mvar
直柱体	$2B+sh$	底面積 テンプレート:Mvar, 底面の周 テンプレート:Mvar, 高さ テンプレート:Mvar
デルタ多面体 （正四・八・二十面体を含む）	$\frac{\sqrt{3}}{4}n{a}^2$	辺長 テンプレート:Mvar, 面数 テンプレート:Mvar
正十二面体	$3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{a}^2$	辺長 テンプレート:Mvar
メンガーのスポンジ	$\mathrm{\infty }$

高次元図形の表面積

一般の テンプレート:Mvar次元図形については、図形の表面の テンプレート:Math2次元ルベーグ測度を表面積と呼ぶ。面積（2次元ルベーグ測度）でないことを強調したいときは、超表面積ともいう。

ユークリッド空間では、図形を テンプレート:Mvar倍に拡大すると、体積（図形の テンプレート:Mvar次元ルベーグ測度）は テンプレート:Mvar倍、表面積は テンプレート:Math 倍になる。